Matrakçı Nasuh ve Tuhfetü'l-Hüssâb: Osmanlı Riyâzî Hesabı, Pratik Aritmetik, Kadastro ve Hendese Külliyâtı

Nasûh b. Karagöz b. Abdullah el-Visokavî el-Bosnavî (yaklaşık 1480 – 971/1564 civarı), Bosna'nın Visoko kasabasında doğmuş; devşirme sistemiyle II. Bayezid devrinde Enderun Mektebi'ne alınarak sarayda seçkin bir terbiye görmüştür. Burada dönemin üstatlarından riyaziyat, hat, edebiyat, tarih ve askeri strateji tahsil etmiştir.

Matrakçı lakabını, bizzat icat ettiği veya kurallarını koyduğu kalın sopalar ve meşin kalkanlarla oynanan 'matrak' savaş oyunu ve lobut talimlerindeki eşsiz mahareti sebebiyle almıştır. 1530 yılında Sultan Süleyman'ın şehzadelerinin sünnet düğününde Atmeydanı'nda sergilediği seyyar savaş kuleleri ve mekanik gösteriler padişah tarafından ödüllendirilmiştir. Ancak Nasuh sadece bir savaş üstadı ve topoğrafik minyatürlerin babası değil; aynı zamanda 16. yüzyıl Osmanlı bürokratik ve ticari aritmetiğinin en büyük eğitimcilerinden biridir.

«Hesap bilmeyen kâtip divana, hendese bilmeyen mimar sefere yük olur; adalet sayıyla korunur, fetih hendeseyle menzile ulaşır.» — Matrakçı Nasuh

Matrakçı Nasuh'un matematik sahasındaki ilk eseri 923 (1517) yılında Yavuz Sultan Selim'e ithaf ettiği Cemâlü'l-Küttâb ve Kemâlü'l-Hüssâb'dır. Bundan on altı yıl sonra, 939 (1533) yılında bu metni genişleterek, yeni problemler, geometrik şekiller ve kadastro çizimleriyle zenginleştirerek Kanunî Sultan Süleyman'a sunduğu başyapıtı Tuhfetü'l-Hüssâb fî İlmi'l-Hisâb'ı (Hesapçıların Armağanı) vücuda getirmiştir.

Bu iki eser, Osmanlı maliye bürokrasisinde (Dîvân-ı Hümâyun kâtipleri, tımar defterdarları, gümrük eminleri ve kadılar) görev yapacak memurların el kitabı olmuştur. Eserin dili son derece duru, öğretici bir Osmanlı Türkçesi olup karmaşık aritmetik işlemlerini adım adım görsel tablolarla izah eder.

Tuhfetü'l-Hüssâb, sayıların tanımı ve basamak değeriyle başlar. Nasuh, Hint-Arap rakamlarını (1, 2, 3... ve sıfır) kullanarak tam sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini sistemleştirir:

• Basamak Hiyerarşisi: Âhâd (birler), aşarât (onlar), miât (yüzler), ülûf (binler) ve 'ukūd (düğümler) kavramlarıyla trilyonlara varan sayıların telaffuzu ve yazılışı.
• Mizan (Sağlama) Usulleri: Yapılan işlemlerin doğruluğunu test etmek için 'dokuz atma' (mîzân-ı tis'a) ve 'yedi atma' sağlama algoritmalarının tatbiki.

Matrakçı Nasuh'un eserindeki en dikkat çekici pedagojik yeniliklerden biri, çok basamaklı sayıların çarpımında kullandığı «Şebeke Usulü» (Kafes / Lattice Multiplication) metodudur. Bu yöntemde çarpılacak sayılar bir ızgaranın üst ve yan kenarlarına yazılır; her kare köşegenle ikiye bölünerek onlar ve birler basamağı yerleştirilir:

1. Köşegenler boyunca yapılan toplamalar doğrudan doğruya sonucu verir.
2. Elde taşımaları en aza indiren bu usul, özellikle 4-5 basamaklı büyük sayıların hatasız çarpılmasında kâtiplere büyük sürat sağlamıştır.
3. Avrupa'da John Napier'in (1617) meşhur kemikleriyle (Napier's bones) mekanikleştirdiği bu kafes sistemi, Nasuh'un metinlerinde tam bir asır önce minyatür zarafetiyle öğretilmektedir.

Osmanlı hukukunda miras (ferâiz) taksimi ve vakıf gelirlerinin hisselere dağıtılması yüksek bir kesirler bilgisi gerektiriyordu. Nasuh, Tuhfetü'l-Hüssâb'ın ikinci ana makalesini kesirlere tahsis etmiştir:

Kesirlerin sadeleştirilmesi, payda eşitleme (mahreç çıkarma), kesirlerde dört işlem ve tam sayılı bileşik kesirlerin dönüştürülmesi ayrıntılı tablolarla gösterilmiştir. Özellikle akçe, kuruş, dirhem, miskal ve batman gibi devrin ağırlık ve para ölçü birimleri arasındaki kesirli oranlar somut örneklerle kâtiplere talim ettirilmiştir.

Klasik İslam ve Osmanlı matematiğinde henüz cebir sembolizmi tam yerleşmemişken birinci dereceden tek bilinmeyenli problemlerin çözümünde «Kural-ı Hataeyn» (Method of Double False Position / İki Yanlış Hesabı) kullanılıyordu:

Probleme iki farklı tahmini yanlış sayı verilir; bu sayıların meydana getirdiği hata payları (fazlalık veya eksiklik) çaprazlama formülüyle hesaplanır: $x = \frac{a \cdot e_2 - b \cdot e_1}{e_2 - e_1}$. Nasuh, bu yöntemi kervan ticaretindeki ortaklıklar, kumaş ölçümleri ve para değişim problemlerine tatbik ederek kâtiplerin cebire başvurmadan saniyeler içinde denklem çözmesini sağlamıştır.

Nasuh, eserinde Hârizmî ve Ebû Kâmil geleneğini devam ettirerek klasik cebrin altı kanonik denklem tipini açıklar:

• $ax^2 = bx$ (Mallar şeylere eşit)
• $ax^2 = c$ (Mallar sayılara eşit)
• $bx = c$ (Şeyler sayılara eşit)
• $ax^2 + bx = c$ (Mallar ve şeyler sayılara eşit)
• $ax^2 + c = bx$ (Mallar ve sayılar şeylere eşit)
• $bx + c = ax^2$ (Şeyler ve sayılar mallara eşit)

İkinci derece denklemlerin köklerini bulurken kareyi geometrik olarak tamamlama (ikmâl ve tenkīs) usulünü geometrik şekillerle çizer.

Tuhfetü'l-Hüssâb'ın en kapsamlı ve özgün bölümlerinden biri İlm-i Mesâha (arazi ölçümü / kadastro) faslıdır. Osmanlı toprak tahririnde tımar arazilerinin sınır tespiti ve vergilendirilmesi için arazi yüzölçümlerinin hatasız bilinmesi şarttı:

Nasuh burada dik açılı, ikizkenar ve çeşitkenar üçgenlerin alanlarını (Heron formülü); yamuk, paralelkenar ve çokgen arazilerin parçalanarak ölçülmesini; daire, elips ve daire kesmelerinin yüzölçümlerini formüllere bağlamıştır. Ayrıca kuyuların hacmi, nehirlerin debisi, sur ve hendek kazı hafriyat hesapları da askeri mühendislik boyutuyla incelenmiştir.

Matrakçı Nasuh'un matematikçi kimliği, onun meşhur Beyân-ı Menâzil-i Sefer-i Irâkeyn (1537) adlı sefer günlüğündeki topografik minyatürlerin arka planındaki sırrı oluşturur. Nasuh, Kanunî'nin Bağdat ve Tebriz seferindeki 128 konaklama yerini (menzili) resmederken rastgele bir resim çizmemiş; mesâha ve hendese ilkelerini haritacılıkla birleştirmiştir:

1. Kuşbakışı projeksiyon açısı ve ölçekli mesafe tespiti.
2. Şehir surları, köprüler, camiler ve nehir kıvrımlarının geometrik orantılanması.
3. Böylece Osmanlı minyatür sanatında figürsüz, tamamen mimari ve coğrafi bilgi aktaran 'belgesel haritacılık' ekolü doğmuştur.

Matrakçı Nasuh, 1564 yılında İstanbul'da vefat ettiğinde geride sadece tarih, silahşorluk ve minyatür şaheserleri değil; Osmanlı kâtibinin zihnini rasyonel matematik ve hendese disipliniyle yoğuran bir hesap geleneği bırakmıştır.

Tuhfetü'l-Hüssâb, Osmanlı medreselerinde ve divan kalemlerinde nesiller boyu istinsah edilmiş; Ali Kuşçu'nun er-Risâletü'l-Muhammediyye'si ile birlikte klasik dönemin en çok müracaat edilen iki temel matematik kaynağından biri olmuştur. Nasuh; kalemin zarafetini, kılıcın adaletini ve sayının hakikatini tek bir şahsiyette birleştiren kâmil bir Osmanlı rönesans adamıdır.