Orta Asya'nın kadim ilim merkezi Hârizm'de doğan Ebû Nasr Mansûr b. Ali b. Irâk (yaklaşık 960–1036), bölgeyi yöneten Afrigoğulları (Âl-i Irâk) hânedanına mensup bir şehzadedir.

Siyasî makamını ve servetini ilmin ihyasına vakfeden Ebû Nasr, İslâm medeniyetinin yetiştirdiği en büyük ansiklopedist deha olan Ebû Reyhân el-Bîrûnî'nin bizzat hocası, hâmisi ve ilham kaynağı olmuştur. Bîrûnî, eserlerinde hocasından daima 'üstadım ve mevlam' diyerek sitayişle bahseder.

Gazneli Mahmud'un Hârizm'i fethinden sonra Bîrûnî ile birlikte Gazne sarayına intikal etmiş, hayatının sonuna kadar Gazneli hükümdarlarının himayesinde matematik ve astronomi araştırmalarını sürdürmüştür.

Ebû Nasr b. Irâk'ın dünya matematik tarihindeki en büyük iftiharı, düzlem ve küresel üçgenler için Sinüs Teoremi'ni (Kāidetü'l-Mugnî) bağımsız bir matematiksel kural olarak ilk kez formüle edip ispatlayan üç büyük İslâm bilgininden biri (Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî ve İbn Yûnus ile birlikte) olmasıdır.

Kendisinden önceki astronomlar, küresel üçgen hesaplarında Menelaus'un 'kirişler teoremi' (kat'ü'l-hutût) adı verilen son derece karmaşık ve hataya açık bir yöntemi kullanıyorlardı. Ebû Nasr, Kitâbü'l-Mugnî adlı eserinde küresel üçgenlerde açıların sinüsleri ile karşılarındaki yayların sinüsleri arasındaki evrensel orantıyı tesis etti:

sin(A) / sin(a) = sin(B) / sin(b) = sin(C) / sin(c)

Bu sade ve kusursuz kanun, küresel astronomide devrim yaratmış; felek hesaplamalarını onlarca karmaşık adımdan kurtararak doğrudan çözüme kavuşturmuştur.

İskenderiyeli Menelaus'un (M.S. 1. yüzyıl) küresel geometriye dair kurucu metni olan Sphaerica (Kitâbü'l-Küreviyyât), Ebû Nasr b. Irâk'ın titiz tahrir ve şerhi sayesinde kaybolmaktan kurtulmuş ve eksiksiz olarak günümüze ulaşabilmiştir.

Ebû Nasr, Grekçe aslı kaybolan bu metni Süryanice ve Arapça tercümeler üzerinden tenkîdî bir gözle yeniden inşa etmiş; Menelaus'un eksik bıraktığı geometrik ispatları tamamlamış ve esere kendi orijinal teoremlerini eklemiştir.

Bu tahrir, İslâm dünyasında Nasîrüddîn-i Tûsî'nin küresel trigonometri metinlerine, Batı dünyasında ise Regiomontanus'un De Triangulis Omnimodis adlı kurucu eserine doğrudan zemin hazırlamıştır.

Ebû Nasr, astronomik aletlerin geometrisi üzerine de çığır açıcı risaleler kaleme almıştır. Risâle fî Halli Şübhetin Aradat fi'l-Mıkantarât ve Kitâb fî Düsi'l-Usturlâb adlı eserlerinde stereografik izdüşümün hendesî temellerini incelemiştir.

Usturlap levhası üzerine gök küresini izdüşürürken kutup noktalarının, meridyenlerin ve azimut (semt) çemberlerinin nasıl izdüşürüleceğini Öklid geometrisinin kesin kurallarıyla ispatlamıştır.

Bu hendesî analizler, usturlabı salt pratik bir alet olmaktan çıkarıp gökyüzünün iki boyutlu düzleme aktarılmış kusursuz bir matematiksel modeli haline getirmiştir.

Tarihin en verimli hoca-talebe ilişkilerinden biri Ebû Nasr ile Bîrûnî arasında yaşanmıştır. Bîrûnî, gökbilim ve hendese alanında karşılaştığı her çetin problemi mektupla hocasına arz etmiş; Ebû Nasr da bu sorulara müstakil risalelerle cevap vermiştir.

Ebû Nasr'ın günümüze ulaşan yirmiyi aşkın risalesinin büyük kısmı, Bîrûnî'nin 'Ey üstadım, şu problemin çözümü nasıldır?' sualine verilen derin hendesî cevaplardır.

Bu mektuplaşmalar, İslâm biliminde hür tefekkürün, tenkîdî aklın ve ortak hakikat arayışının en asil numunesi olarak kabul edilir.