Gıyâseddîn Cemşîd el-Kâşî: Miftâhu'l-Hisâb, Semerkant Riyâziyesi ve Hendese Külliyâtı

Gıyâseddîn Cemşîd b. Mes'ûd b. Mahmûd el-Kâşî (ö. 832/1429), İran'ın kadim ilim şehri Kâşân'da doğmuş, yoksulluk ve çetin siyasî çalkantılar içinde geçen gençlik yıllarına rağmen riyâziyyât, hey'et ve mekanik ilimlerinde asrının en parlak dehası olarak temayüz etmiştir. Kâşân'da gökyüzü müşahedelerine başlayan ve ay tutulmalarını olağanüstü dakiklikle hesaplayan Kâşî, 819 (1416) yılında Semerkant'a, bilgin hükümdar Uluğ Bey'in kurduğu muazzam ilim akademisine davet edilmiştir. Uluğ Bey, Kâşî'yi 'Eski ve yeni riyâziye âlimlerinin reisi, hendese ve hesap müşkülatını tek hamlede çözen eşsiz allâme' olarak vasıflandırmış ve Semerkant Rasathânesi'nin kuruluşunda onu başmühendis ve başastronom tayin etmiştir. Kâşî'nin Semerkant'ta geçirdiği son on iki yıl, İslâm matematik tarihinin en velûd ve devrimci dönemini teşkil etmiştir. Kâşî, hesap ilmini saf zihnî bir teoriden çıkarıp astronomik gözlemlerin, küresel trigonometrinin ve mimarî inşanın yaşayan belkemiği haline getirmiştir.

Kâşî'nin 830 (1427) yılında tamamlayarak Uluğ Bey'e ithaf ettiği 'Miftâhu'l-Hisâb' (Hesap Anahtarı), klasik İslâm medeniyetinde yazılmış en sistematik, en kapsamlı ve en yetkin matematik ansiklopedisidir. Eser; tam sayılar aritmetiği, kesirler, astronomların kullandığı altmışlık (seksajezimal) sistem hesabı, alan ve hacim ölçümleri ve cebirsel denklemler olmak üzere beş ana makāleden (kitaptan) mürekkeptir. Kâşî, eserinin mukaddimesinde matematiği yalnızca teorisyenler için değil; kadılar, tüccarlar, kâtipler, mühendisler, mimarlar ve astronomlar için vazgeçilmez bir hayat anahtarı olarak takdim eder. Kitapta her bir hesap kuralı, önce en açık teorik temeliyle açıklanmış, ardından pratik örneklerle pekiştirilmiş ve hesap hatalarını önleyen sağlam kontrol yöntemleri (mizanlar) vazolunmuştur. Miftâhu'l-Hisâb, telifinden itibaren Osmanlı medreselerinden Hindistan'a kadar bütün şark dünyasında başucu eseri kabul edilmiştir.

Matematik tarihinde 'ondalık kesirler' (decimal fractions) denildiğinde Batı literatüründe uzun yıllar Simon Stevin (1585) ve John Napier'in adları anılmıştır. Hâlbuki Gıyâseddîn el-Kâşî, Miftâhu'l-Hisâb'ın üçüncü makālesinde ondalık kesirleri müstakil bir kuram olarak inşa etmiş, basamak değerlerini, ondalık virgülü (veya dikey çizgiyi), ondalık kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kök alma kurallarını Simon Stevin'den tam 158 yıl önce eksiksiz bir biçimde ortaya koymuştur. Kâşî, altmışlık tabandaki astronomik kesirlerin karmaşıklığını aşmak için ondalık sistemi kesirlere teşmil etmiş ve şöyle demiştir: 'Biz kesirleri, tam sayıların tabi olduğu basamak nizamına soktuk; böylece tam sayılarda uygulanan bütün ameliyeler kesirlerde de aynen geçerli hale geldi.' Bu devrimci adım, modern aritmetik ve sayısal analizin doğuşundaki en büyük sıçrama noktasıdır.

Miftâhu'l-Hisâb'ın en hayret verici bölümlerinden biri, pozitif tam sayıların n-inci dereceden köklerini (kareköktan beşinci, altıncı ve daha yüksek dereceli köklere kadar) çıkarma algoritmasıdır. Modern matematikte 19. yüzyılda Paolo Ruffini ve William George Horner tarafından geliştirildiği kabul edilen 'Ruffini-Horner yöntemi' (polinom köklerinin iteratif hesabı), Kâşî tarafından 15. yüzyılda eksiksiz bir tablo yöntemiyle kullanılmıştır. Kâşî, Pascal Üçgeni'ni (İslâm dünyasındaki adıyla Hayyâm Üçgeni veya Câmâsb Üçgeni) ve binom katsayılarını kullanarak herhangi bir sayının istenen dereceden kökünü basamak basamak, hatasız bir şekilde elde etmenin kusursuz tablosunu çizmiştir. Bu algoritma, bilgisayarların nümerik kök bulma mantığının beş asır önceki el yordamıyla işletilen canlı bir prototipidir.

Kâşî'nin matematik dehasının zirve eseri, 827 (1424) yılında kaleme aldığı 'er-Risâletü'l-Muhîtiyye'dir (Çevre Risâlesi). Bu risalede Kâşî, dairenin çevresinin çapına oranını, yani Pi (π) sayısını hesaplamak üzere Arşimet'in çokgenler yöntemini en uç sınırına taşımıştır. Bir çemberin içine ve dışına 3 × 2^28 kenarlı (yani 805.306.368 kenarlı!) düzgün çokgenler çizerek Pi sayısını altmışlık tabanda 2π = 6; 16, 59, 28, 01, 34, 51, 46, 14, 50 şeklinde hesaplamıştır. Kâşî, bu değeri ondalık sisteme çevirerek Pi sayısını virgülden sonra 16 doğru ondalık basamakla (3,1415926535897932...) tespit etmiştir. Bu hesaplama, insanlık tarihinde tam iki yüz yıl boyunca kırılamayan bir dünya rekorudur. Kâşî'nin bu hesaptaki gayesi kuru bir matematiksel gösteri değil; en büyük gök feleğinin çevresini bir at kılı kalınlığı dahi hata payı kalmaksızın ölçebilme aşkıdır.

Semerkant Rasathânesi'nin en büyük ihtiyacı, astronomik gözlemlerin hassasiyetini temin edecek 1 derecelik yayın sinüsünün [sin(1°)] tam olarak bilinmesiydi. Zira klasik Batlamyusçu kirişler yöntemiyle 1 derecelik açı pergel-cetvelle doğrudan bölünemiyordu. Kâşî, 'Risâle fî İstihrâci Ceybi Derece Vâhida' adlı eserinde, üç kat açı formülünden [sin(3θ) = 3sin(θ) - 4sin³(θ)] hareketle üçüncü dereceden bir cebirsel denklem kurmuştur: 4x³ - 3x + sin(3°) = 0. Kâşî bu denklemi cebirsel olarak çözmek yerine, tarihin ilk sistematik ardışık yaklaşımlar (iterasyon) algoritmasını geliştirmiştir. x değerini her adımda bir önceki adımdan elde ettiği sonuca uygulayarak sin(1°) değerini altmışlık tabanda virgülden sonra 17 basamak hassasiyetle hesaplamıştır. Bu yöntem, cebir ile geometrik trigonometriyi birleştiren bir analitik şaheserdir.

Kâşî, Miftâhu'l-Hisâb'ın dördüncü makālesini doğrudan mimarlara, ustalara ve mühendislere ayırmıştır. İslâm mimarisinin en büyüleyici öğeleri olan mukarnasların (sarkıtlı tavan süslemeleri), sivri kemerlerin, yarım küre ve elips kubbelerin alan ve hacim hesaplarını ilk defa formüllere bağlayan âlim Kâşî'dir. Kâşî, mukarnasları dört ana geometri sınıfına ayırmış, her bir parçanın (tâk, levha, arpa, badem) yüzey alanını hesaplayarak bir kubbenin inşasında ne kadar tuğla, alçı veya kireç gerekeceğini önceden hesaplama yöntemini göstermiştir. Bu sayede Semerkant'ın Gök Sarayları, Bibi Hatun Camii ve Şâh-ı Zinde türbeleri, Kâşî'nin riyâzî mizanları üzerinde yükselmiştir. Bu bölüm, pratik mimarlık tarihi için dünyada eşi benzeri olmayan bir birincil kaynaktır.

Kâşî, matematikçiliğinin yanı sıra eşsiz bir alet yapımcısı ve mekanik ustasıdır. Semerkant Rasathânesi'nin ana rasat omurgası olan 40 metre yarıçaplı devasa mermer sekstantın (Süds-i Fahrî) projelendirilmesinde başrolü oynamıştır. Ayrıca gezegenlerin boylam ve enlemlerini, gerileme hareketlerini ve kavuşumlarını hiçbir karmaşık matematiksel işlem yapmadan mekanik olarak veren 'Tabaku'l-Menâtık' (Gezegen Tablası / Equatorium) adlı analog bir hesap makinesi icat etmiştir. Kâşî, 'Nüzhetü'l-Hadâik' adlı risalesinde bu aletin yapımını, pirinç levhaların işlenişini, episikl çarklarının dişli oranlarını ve kalibrasyonunu ayrıntılarıyla anlatmıştır. Tabaku'l-Menâtık, Orta Çağ İslâm mekanik teknolojisinin ve hesap otomasyonunun ulaştığı en ileri zirve noktasıdır.

Semerkant'taki ilmî rönesans, üç büyük şahsiyetin muazzam bir ahenkle kenetlenmesiyle vücut bulmuştur: Siyasî kudreti, himayeyi ve astronomik tutkuyu temsil eden Uluğ Bey; teorik geometriyi, medrese nizamını ve felsefî vukufiyeti temsil eden Bursalı Kāzîzâde-i Rûmî; ve saf hesaplama gücünü, nümerik analiz dehasını ve alet mühendisliğini temsil eden Kâşânlı Gıyâseddîn el-Kâşî. Kâşî'nin Kâşân'daki babasına yazdığı mektuplar, Semerkant Rasathânesi'ndeki günlük ilmî hayatı, yapılan ateşli matematik münazaralarını, Uluğ Bey'in at sırtında giderken bile zihinden güneş boylamı hesaplatan dehşetli zekâsını ve bu üç bilgin arasındaki derin meslektaşlık muhabbetini bütün canlılığıyla günümüze taşımaktadır. Kâşî'nin 1429 yılındaki erken vefatı, Uluğ Bey tarafından rasathânenin en büyük kaybı olarak nitelenmiştir.

Gıyâseddîn Cemşîd el-Kâşî ve başyapıtı Miftâhu'l-Hisâb, İslâm matematik mirasının zirve kubbesidir. Hârizmî ile başlayan cebir, Bîrûnî ve İbnü'l-Heysem ile kemâle eren analitik hendese, Kâşî'nin elinde ondalık aritmetik ve nümerik analizle taçlanmıştır. Miftâhu'l-Hisâb, Osmanlı medreselerinde asırlarca en yüksek matematik ders kitabı olarak okutulmuş; Mîrim Çelebi, Ali Kuşçu ve Takıyyüddîn er-Râsıd gibi bilginler onun açtığı çığırda yürümüştür. 19. yüzyılın ortalarında Franz Woepcke ve Paul Luckey gibi bilim tarihçilerinin Kâşî'nin elyazmalarını keşfetmesiyle birlikte, modern dünya ondalık kesirlerin ve yüksek dereceli kök algoritmalarının asıl kâşifinin Kâşî olduğunu gecikmiş bir vefayla teslim etmiştir. Kâşî, sayılar ile kâinat nizamı arasındaki ilahî ahengi matematiksel bir kesinlikle çözen ölümsüz bir hendese kutbudur.