İslâm medeniyetinde matematiğin en pratik ve devrimci adımlarından birini atan Ebû'l-Hasen Ahmed b. İbrâhîm el-Öklîdisî, 4. hicrî / 10. milâdî asrın ilk yarısında Emevîlerin kadim başkenti Şam'da (Dımaşk) yaşamıştır.

Nisbesi olan 'el-Öklîdisî', onun Öklid geometrisine derin vukûfiyetini veya Öklid'in Elementler nüshalarını istinsah ve ta'lik eden bir ilim erbabı olduğunu gösterir. Ancak Öklîdisî'nin asıl ölümsüz şöhreti, geometriyi aritmetiğin hizmetine sunmasında ve hesap sanatında çağları aşan bir yeniliğe imza atmasında yatar.

Şam'da kaleme aldığı şaheseri Kitâbü'l-Fusûl fi'l-Hisâbi'l-Hindî (Hint Hesabının Fasılları), 952 (hicrî 341) senesinde tamamlanmış olup dünya matematik tarihinde ondalık kesirlerin ilk defa açıkça tanımlandığı eşsiz bir vesikadır.

Öklîdisî eserinin mukaddimesinde, kitabı yazma gayesini son derece açık bir üslupla açıklar: Hesap memurlarının, kâtiplerin, tüccarların ve ilim talebelerinin Hint hesabı yaparken karşılaştıkları zahmetleri ortadan kaldırmak.

O devirde Hint hesabı (hisâb-ı hindî), üzerine ince kum veya toz serpilmiş tahta levhalar (taht-ı gabâr) üzerinde yapılıyordu. Sayılar tahtaya sivri uçlu bir çubukla yazılıyor, işlem ilerledikçe önceki sayılar silinip yerine yenileri kaydediliyordu. Bu durum işlemlerin geriye dönük denetlenmesini imkânsız kılıyor ve hesapta büyük hatalara yol açıyordu.

Öklîdisî, eseriyle bu ilkel metodu kökten değiştirerek hesap sanatını kalıcı kâğıt ve mürekkep üzerine taşımıştır.

Batı merkezli bilim tarihi anlatısı, ondalık kesirlerin 16. yüzyılda Flaman matematikçi Simon Stevin veya 15. yüzyılda Semerkant'ta Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî tarafından keşfedildiğini iddia etmekteydi. Ancak 1960'larda Aydın Sayılı ve Ahmed Saîdân'ın Yeni Cami Kütüphanesi'ndeki (nr. 802) Öklîdisî el yazmasını keşfetmesiyle, bu keşfin tam 600 yıl önce (952 yılında) Şam'da Öklîdisî tarafından yapıldığı kesinleşmiştir.

Öklîdisî, tamsayı basamaklarının sola doğru her adımda on kat büyümesi gibi, birler basamağının sağına geçildiğinde de her basamağın onda birine (öşür, öşrü'l-öşür) indiğini fark etmiştir.

Tamsayı kısmı ile kesir kısmını birbirinden ayırmak için birler basamağının üzerine küçük bir dikey çizgi veya nokta koymuş; örneğin 17 tam yüzde 35 kesrini 17'35 şeklinde kaydederek modern virgülün atasını icat etmiştir.

Öklîdisî'nin matematiğe kazandırdığı en pratik devrim, 'hisâb bi-gayri mahv' (silme olmaksızın yapılan hesap) metodudur.

Geliştirdiği algoritmalar sayesinde, hiçbir ara basamağı silmeden, yapılan her işlemi kâğıt üzerinde alt alta veya yan yana yazarak toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yapmanın kaidelerini koymuştur. Bu usul, hesap hatası yapıldığında geriye dönüp hatayı anında bulmayı sağlamıştır.

Bu reform, Abbâsî ve Fâtımî divanlarında devlet gelirlerinin, vergi defterlerinin ve ordu harcamalarının dakik biçimde tutulmasına zemin hazırlamış; modern muhasebe ve kayıt nizamının temelini atmıştır.

Öklîdisî, Hint rakamlarının (hurûf-ı hindiyye) dokuz sembolü ve sıfır (es-sıfr) ile kâinattaki bütün sayıların nasıl ifade edilebileceğini derin bir pedagojik vukûfiyetle izah eder.

Sıfırın sadece bir boşluk göstergesi değil, basamak kaydırma ve mertebe tayin edici muazzam bir matematiksel kuvvet olduğunu belirtir. Sayı basamaklarını birler (âhâd), onlar (aşarât), yüzler (mi'ât), binler (ülûf) olarak tasnif ederken, onluk tabanın zihnî letâfetini ve hesap kolaylığını öne çıkarır.

Öklîdisî'nin eserinde yer alan özel hesap tekniklerinden biri taz'îf (doubling) ve tansîf (halving) ameliyeleridir.

Eski Mısır ve Babil hesap geleneklerinde büyük yer tutan bu iki usulü, Öklîdisî Hint basamaklı sistemine mükemmelen uyarlamıştır. Özellikle bir sayıyı sürekli ikiye bölerek kesirlere inme bahsinde, tek sayıların yarıya bölünmesiyle ortaya çıkan 'yarım' (nısf) değerini ondalık sistemde 0.5 olarak basamaklandırmış; ardışık bölmelerle 0.25, 0.125, 0.0625 gibi kesir serilerini hesaplamıştır.

Öklîdisî, tam kare veya tam küp olmayan sayıların köklerini hesaplarken ondalık kesir sisteminin sağladığı muazzam hassasiyeti sergilemiştir.

Geleneksel olarak altmışlık (astronomik) kesirlerle yapılan yaklaşık kök bulma hesaplarını, ondalık basamaklar ekleyerek (sayının sağına ikişer veya üçer sıfır ilave ederek) çözmüş; böylece istenilen hassasiyette ondalık kök değerlerine ulaşmanın yolunu açmıştır.

Bu metod, astronomların ve mühendislerin açı ve menzil hesaplarında dakiklik çıtasını görülmemiş bir yüksekliğe ulaştırmıştır.

Öklîdisî'nin bu devrimci keşfi, Şam'dan Mağrip ve Endülüs havzasına, oradan da Doğu İslâm dünyasına yayılmıştır.

15. yüzyılda Semerkant Rasathanesi'nin dâhisi Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî, Miftâhu'l-Hisâb eserinde ondalık kesirleri yeniden ele alıp astronomiye geniş çapta tatbik etmiştir. 1585 senesinde ise Flaman mühendis Simon Stevin, De Thiende adlı risalesinde ondalık kesirleri Avrupa'ya takdim etmiştir.

Modern bilim tarihi, Stevin ve Kâşî'den asırlar önce bu meşaleyi ilk yakan elin Şamlı Öklîdisî olduğunu tescillemiştir.

Öklîdisî'nin eserinde satır aralarında beliren irfânî neşve, sayıların salt birer ticarî alet olmadığını; varoluşun tecellî basamakları olduğunu hatırlatır.

Tasavvuf felsefesinde '1' (Vahid), Cenâb-ı Hakk'ın zâtî birliğini simgeler. Tamsayılar bu Bir'in mertebeler halindeki kesretidir. Kesirler ise, kesrette boğulan parçaların yeniden Bir'e rücû etme gayretidir.

Ondalık kesirlerdeki her hane, sonsuz küçüklüğe doğru uzanan bir melekût kapısıdır; kâinattaki hiçbir zerrenin ilâhî nizamın ve sayımın haricinde kalmadığının (Cin Sûresi, 28: 'Ve ahsâ külle şey'in adedâ') riyâzî bir şehadetidir.

Ebû'l-Hasen el-Öklîdisî, pratik hesap ile yüksek teorik aklı aynı potada eriten, insanlığın kâğıt üzerindeki düşünme kabiliyetini genişleten evrensel bir kılavuzdur.

Temel Kaynakça: Ahmed Saîdân, The Arithmetic of Al-Uqlīdisī: The Story of Hindu-Arabic Arithmetic; Aydın Sayılı, Uqlīdisī ve Ondalık Kesirlerin Keşfi; Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums (GAS), Band V: Mathematik; Roshdi Rashed, Histoire des sciences arabes, Tome 2: Mathématiques et physique.