İslâm medeniyetinin üçüncü asrında matematik ve astronominin en çetin teorik problemlerine neşter vuran Ebû Abdullâh Muhammed b. Îsâ el-Mâhânî, İran'ın Kirman bölgesindeki Mâhân kasabasında doğmuştur.

Gençlik yıllarında Horasan'ın köklü ilim merkezlerinde tahsil gördükten sonra Abbâsî hilafetinin altın çağında Bağdat'a intikal etmiştir. Halife Mütevekkil-Alellah ve el-Mu'temid devirlerinde Beytülhikme çevresindeki ilmî münazaralara iştirak etmiş; özellikle Benû Mûsâ kardeşler ve Sâbit b. Kurre ile aynı fikrî iklimi paylaşmıştır.

Astronomik gözlemleri 853 ile 866 yılları arasında Bağdat'ta bizzat yönetmiş; güneş ve ay tutulmalarını kaydederek İbn Yûnus'un meşhur ez-Zîcü'l-Hâkimî'sine en dakik rasat verilerini sağlamıştır.

Antik dünyanın en büyük matematikçisi Arşimet, Küre ve Silindir Üzerine (Perì sphaíras kaì kylíndrou) adlı eserinin ikinci kitabının dördüncü önermesinde şu çetin geometri problemini ortaya koymuştu:

'Verilen bir küreyi öyle bir düzlemle kesiniz ki, meydana gelen iki küre parçasının hacimleri arasındaki oran, önceden tayin edilen iki doğru parçasının boyları arasındaki orana eşit olsun.'

Arşimet bu problemin bir parabol ile bir hiperbolün kesişimiyle çözülebileceğini vadetmiş, ancak eserin günümüze ulaşan Grekçe nüshalarında bu çözümün geometrik ispatı eksik kalmıştı. Yüzyıllar boyunca İskenderiyeli ve Bizanslı şârihler bu meselenin üstesinden gelememişti.

Mâhânî, Arşimet'in bu geometrik problemini ele aldığında matematik tarihinde eşine rastlanmamış bir metodolojik cüret sergilemiştir: Geometrik bir hacim problemini, tarihte ilk defa üçüncü dereceden (kübik) bir cebir denklemine indirgemiştir.

Kürenin yarıçapını ve kesit düzleminin merkeze olan mesafesini bilinmeyen (x) olarak tanımlayan Mâhânî, problemi şu denklem formuna sokmuştur:

x³ + c = b·x²

Burada b ve c bilinen sabitler, x ise aranılan kesit yüksekliğidir. Bilim tarihinde 'Mâhânî Denklemi' (Al-Mahani's Equation) olarak tescillenen bu formülasyon, yüksek cebir ile konik kesitler geometrisinin birleştiği ilk zirve noktasıdır.

Mâhânî, denklemi kurduktan sonra devrinin imkânlarıyla bu denklemin sadece pergel ve cetvelle çözülemeyeceğini fark etmiş; çözümü tamamlayamadan vefat etmiştir.

Ancak Mâhânî'nin açtığı bu muazzam kapı, sonraki İslâm matematikçileri için bir asır sürecek muhteşem bir yarış başlatmıştır. Ebû Ca'fer el-Hâzin, İbnü'l-Heysem, Ömer Hayyâm ve Şerefeddin et-Tûsî, Mâhânî denklemini çözmek için parabol ve hiperbollerin arakesitlerini incelemiş ve kübik denklemlerin geometrik teorisini mükemmelleştirmiştir.

Şerefeddin et-Tûsî'nin türev benzeri analizlerle bu denklemin maksimum noktasını ve kök varlık şartlarını (D = b³/27 - c/4) bulması, tamamen Mâhânî'nin mirası üzerine kurulmuştur.

Mâhânî'nin matematik tarihindeki bir diğer dev eseri, Kitâb fî Halli Şukûki İklîdis'tir (Öklid'in Şüphelerinin Çözümü Üzerine Kitap).

Öklid'in Elementler'inde yer alan en çetin iki bahsi incelemiştir: V. kitaptaki oranlar teorisi ve X. kitaptaki irrasyonel büyüklüklerin sınıflandırılması.

Mâhânî, iki oranın eşitliğini test etmek için ardışık çıkarma (antiphairesis / sürekli kesirler) yöntemini geliştirmiş; Öklid'in muğlak kalan tanımlarını berraklaştırmıştır. Sayılar teorisi ile geometrik süreklilik arasındaki felsefî gerilimi ilk sezen Müslüman düşünürlerden biri olmuştur.

Öklid'in X. kitabında ele alınan 13 farklı irrasyonel doğru parçası tipini (medial, binomial, apotome vb.) tahlil eden Mâhânî, bunların cebirsel kök karşılıklarını araştırmıştır.

Geometrik şekillerin arkasındaki sayısal nisbetleri sorgularken, varlığın 'kesintili' (sayı) ve 'sürekli' (çizgi/yüzey/hacim) mertebelerini ontolojik bir temele oturtmuştur. Bu felsefî derinlik, İbn Sînâ ve Fârâbî'nin tabiat felsefesine de zemin hazırlamıştır.

Mâhânî sadece bir teorik matematikçi değil, semâları bizzat gözlemleyen bir felekiyyât üstadıdır. Bağdat'ta Şemmâsiye Rasathanesi geleneğini sürdürmüştür.

853 senesinde Güneş'in Boğa burcuna girişini, 854'te üç ardışık Ay tutulmasını, 866'da ise tam Güneş tutulmasını aletlerle bizzat rasat etmiştir. Yaptığı ölçümlerde tutulmaların başlangıç, tam örtülme ve bitiş anlarını dakikası dakikasına kaydetmiştir.

Bu rasatlar, İslâm astronomisinde Batlemyus tablolarının tashih edilmesinde ve gezegenlerin eksantrik hareketlerinin yeniden modellenmesinde kullanılmıştır.

Mâhânî, Risâle fi'l-Kamer ve Hareketihî adlı kayıp risalesinde, Ay'ın 28 menzil boyunca izlediği değişken hızları ve paralaks (ihtilâfü'l-manzar) tesirlerini incelemiştir.

Ay'ın gökyüzündeki hakiki mevkii ile gözlemcinin bulunduğu enlem ve boylama göre görünen mevkii arasındaki farkı küresel trigonometri ile hesaplamıştır. Bu çalışma, Ramazan hilâlinin rüyet şartlarının belirlenmesinde fıkhî ve astronomik kesinliğin teminatı olmuştur.

İslâm düşüncesinde hendese, kâinatın görünmeyen ilâhî kanunlarının cisimler âlemindeki hendesesidir. Mâhânî'nin küre ile düzlemin arakesitinde aradığı 'üçüncü derece sır', tasavvuf ehlince mülk ile melekût arasındaki berzah nisbeti olarak mütalaa edilmiştir.

Küre, mükemmelliğin, vahdetin ve feleklerin sembolüdür; düzlem ise kesretin ve beşerî idrakin sahasıdır. Kürenin düzlemle yaralanması (kesilmesi), mutlak vahdetin taayyün mertebelerine inerek çokluk kisvesine bürünmesini remzeder.

Ebû Abdullâh el-Mâhânî, geometrinin cebirleşmesinde ve yüksek matematiğin doğuşunda aşılmaz bir mihenk taşıdır. Onun kurduğu kübik denklem köprüsü olmadan ne İtalyan cebircileri (Cardano, Tartaglia) ne de modern analitik geometri var olabilirdi.

Temel Kaynakça: İbnü'n-Nedîm, el-Fihrist; İbnü'l-Kıftî, İhbârü'l-'Ulemâ bi-Ahbâri'l-Hükemâ; Corci Zeydân, İslâm Medeniyeti Tarihi; Fuat Sezgin, GAS Band V: Mathematik; Roshdi Rashed, Les Mathématiques Infinitésimales du IXe au XIe Siècle.