İslâm matematik tarihinde cebrin seyrini değiştiren ve cebirsel analizi geometrinin vesayetinden kurtararak bağımsız bir disiplin kılan en büyük bilgin Ebû Bekr Muhammed b. el-Hasan el-Kerecî'dir (yaklaşık 953–1029).

İran'ın Kerec şehrinde doğan, tahsilini Abbâsî hilafetinin başkenti Bağdat'ta tamamlayan el-Kerecî, Vezir Fahrülmülk'ün sarayında baş riyâziyeci olarak vazife yapmıştır. Hayatının son döneminde Cibal bölgesine çekilmiş ve burada su mühendisliği üzerine meşhur eseri İnbâtü'l-Miyâhi'l-Hafiyye'yi kaleme almıştır.

Fransız matematik tarihçisi Roshdi Rashed, el-Kerecî'yi 'cebiri geometrik şekillerden arındırıp aritmetiksel operasyonlar sistemine dönüştüren kurucu deha' olarak tanımlar.

El-Kerecî'nin şaheseri el-Fahrî fî'l-Cebr ve'l-Mukābele, cebir ilminin tarihinde ikinci büyük dönüm noktasıdır. Hârizmî ve Ebû Kâmil cebirsel denklemleri ispatlarken daima Öklid'in geometrik kare ve dikdörtgenlerine başvuruyorlardı.

El-Kerecî ise cebirsel ifadelerin tıpkı sayılar gibi kendi iç kurallarına göre toplanabileceğini, çıkarılabileceğini, çarpılıp bölünebileceğini ilan etmiştir. Bilinmeyenin kuvvetlerini sonsuza kadar genişletmiştir:

• Şey / Cezir: x¹
• Mâl: x²
• Kâb: x³
• Mâlü'l-Mâl: x⁴
• Mâlü'l-Kâb: x⁵
• Kâbü'l-Kâb: x⁶ ... ve sonsuza kadar giden kuvvetler.

Aynı şekilde bu terimlerin çarpmaya göre terslerini (1/x, 1/x², 1/x³...) de sisteme dahil ederek rasyonel cebirsel kesirlerin tam aritmetiğini kurmuştur.

Modern matematik felsefesinde matematiksel tümevarım (mathematical induction) ilkesinin ilk kez 17. yüzyılda Fermat veya Pascal tarafından bulunduğu iddia edilir. Oysa bilim tarihi araştırmaları, bu metodun tam ve kusursuz bir ispatla ilk defa el-Kerecî tarafından uygulandığını ortaya koymuştur.

El-Kerecî, ilk n adet tam sayının küplerinin toplamının, bu sayıların toplamının karesine eşit olduğunu ispatlarken tümevarım mantığını işletmiştir:

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)²

Önce n=1 için doğruluğu göstermiş, ardından k adımı için kuralın geçerliliğinden hareketle k+1 adımını ispatlamıştır. Bu akıl yürütme, analitik matematiğin zirve zaferidir.

Bugün Batı dünyasında 'Pascal Üçgeni' olarak bilinen binom katsayıları tablosu, Blaise Pascal'dan altı asır önce el-Kerecî tarafından tanzim edilmiştir.

El-Kerecî, (a + b)ⁿ açılımındaki katsayıları hesaplamak için bir üçgen tablo oluşturmuş ve her terimin, üst sıradaki iki komşu terimin toplamına eşit olduğunu formüle etmiştir.

Bu tablo daha sonra Semev'el el-Mağribî ve Ömer Hayyâm tarafından genişletilmiş ve İslâm matematik havzasının en parlak miraslarından biri haline gelmiştir.

El-Kerecî yalnızca soyut bir matematikçi değil, aynı zamanda yeryüzü fiziğinin ve mühendisliğin büyük bir ustasıdır. İnbâtü'l-Miyâhi'l-Hafiyye (Yeraltı Sularının Çıkarılması), dünyada hidroloji ve yeraltı su mühendisliği üzerine yazılmış ilk müstakil kitaptır.

Eserde su terazileri, çekül aletleri, yeraltı kehrizlerinin (kanat) eğim açıları ve jeolojik tabaka analizleri hendesî formüllerle açıklanır. Toprağın kokusundan, bitki örtüsünden ve mineral yapısından su damarlarının derinliğini tespit etme yöntemleri öğretilir.

Bu eser, teorik cebrin insanlığın hayatî ihtiyaçlarına ve imar faaliyetlerine nasıl tatbik edilebileceğinin muhteşem bir numunesidir.