Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî ve Kitâbü'l-Cebr ve'l-Mukâbele: Sayı Metafiziği, Algoritma ve Kutsal Matematik Külliyatı

Ebû Ca'fer Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî (164-232 / 780-850 civarı), Harezm'in Hive şehrinde doğmuş, Bağdat'ta İslâm medeniyetinin en büyük araştırma merkezi olan Beytü'l-Hikme'nin (Hikmetler Evi) yöneticiliğini yapmıştır. Halife Me'mûn devrinde gerçekleşen büyük tercüme ve telif hareketinin başında yer alan Hârizmî; matematik, astronomi, coğrafya ve takvim ilimlerinde insanlık tarihinin seyrini değiştiren devrimlere imza atmıştır.

Hârizmî sadece soyut bir hesap uzmanı değil; matematiği Kur'ân-ı Kerîm'in miras (ferâiz), vasiyet, ticaret, arazi ölçümü ve vakıf hukuku gibi pratik ihtiyaçlarını çözmek ve kâinattaki ilâhî mizanı idrâk etmek için bir tefekkür vasıtası kılan büyük bir hikmet ehlidir.

Hârizmî'nin 820 civarında kaleme aldığı el-Kitâbü'l-Muhtasar fî Hisâbi'l-Cebr ve'l-Mukâbele, bugün bütün dünya dillerinde kullanılan Algebra (Cebir) kelimesinin ve bağımsız bir matematik disiplini olarak cebirin doğduğu ana kaynaktır.

İki temel ameliyeyi tarif etmiştir:

• El-Cebr (Kırığı sarıp bütünleme): Denklemdeki negatif terimleri eşitliğin diğer tarafına pozitif olarak aktararak denklemi eksiklikten kurtarma.
• El-Mukâbele (Karşılaştırma / Sadeleştirme): Eşitliğin her iki tarafındaki benzer pozitif terimleri birbirini götürecek şekilde sadeleştirme.

Hârizmî, birinci ve ikinci dereceden denklemleri altı temel standart kalıba indirgemiş ($ax^2=bx$, $ax^2=c$, $bx=c$, $ax^2+bx=c$, $ax^2+c=bx$, $ax^2=bx+c$) ve bunların geometrik ispatlarını kareler ve dikdörtgenler çizerek bürhânlandırmıştır.

Hârizmî'nin Kitâbü'l-Cem' ve't-Tefrîk bi-Hisâbi'l-Hind adlı eseri, bugün kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarını ve basamaklı ondalık pozisyon sistemini İslâm dünyasına ve oradan Avrupa'ya kazandıran eserdir.

Bu eserin en muazzam boyutu 'Sıfır' (es-Sıfr - Boşluk) kavramının sisteme dahil edilmesidir. Roma rakamlarında sıfır olmadığı için (I, V, X, L, C, D, M) karmaşık çarpma ve bölme işlemleri yapmak imkânsızdı. Hârizmî, boş basamağı temsil etmek üzere bir daire/nokta (sıfır) koyarak basamak değerini sabitlemiş; böylece sonsuza kadar giden sayıları tek bir satırda yazmayı ve dört işlemi saniyeler içinde yapmayı mümkün kılmıştır.

Bugün modern bilgisayar biliminin, yapay zekânın ve yazılım dünyasının kalbini oluşturan Algoritma terimi, Hârizmî'nin Latinceye Algoritmi veya Algorismus olarak geçen isminden türetilmiştir.

Ortaçağ Avrupa'sında 'Hârizmî'nin metoduyla hesap yapan' anlamına gelen bu kelime, zamanla 'Bir problemi çözmek için adım adım, sonlu ve kesin kurallarla yürütülen mantıksal işlem dizisi' anlamını kazanmıştır. Hârizmî, bilgisayar programlamasının temel mantık mimarisini 1200 yıl evvel kuran kurucu dehadır.

Kitâbü'l-Cebr'in üçte ikisi, Kur'ân-ı Kerîm'deki Nisâ Sûresi'nde bildirilen miras taksimatı hisselerine ayrılmıştır. Birden fazla mirasçı, vasiyet, borç ve azat edilen kölelerin haklarının iç içe geçtiği karmaşık fıkhî davalar, klasik aritmetikle içinden çıkılmaz bir hal alıyordu.

Hârizmî, bilinmeyen tereke payına 'Şey' (bilinmeyen / x) adını vererek terekeyi cebirsel denklemlerle kurmuş ve her bir varisin hissesini kuruşu kuruşuna, hiçbir hak sahibine zerre kadar haksızlık yapılmayacak riyâzî adaletle çözmüştür. Bu, kutsal hukukun matematiksel teminatıdır.

Hârizmî'ye göre sayılar alelâde miktarlar değildir; her sayı Zât-ı Bârî'nin 'Vâhid' (Bir) isminden sudûr eden bir mertebedir. Hârizmî eserine başlarken sayıyı şöyle tarif eder: 'Cenâb-ı Hakk sayıyı öyle yaratmıştır ki, bütün sayılar Bir'in tekrarlanmasından ibarettir.'

İki, iki tane Bir'dir; üç, üç tane Bir'dir... Milyonlarca sayı dahi Bir'siz var olamaz. Sıfır ise, mâsivânın zâtî yokluğunu (adem) temsil eder; sıfır tek başına bir hiçtir, ancak 'Bir'in yanına geldiğinde ona on kat değer katar. Bu, insanın Hakk'a intisap ettikçe kıymet kazanmasının matematiksel timsalidir.

Hârizmî sadece cebirde değil, coğrafyada da çığır açmıştır. Batlamyus'un Geographia'sını tashih ederek kaleme aldığı Kitâbü Sûreti'l-Arz (Yeryüzünün Sureti Kitabı) eserinde 2402 şehrin, dağın, nehrin ve denizin enlem ve boylam koordinatlarını liste halinde vermiştir.

Halife Me'mûn için 70 coğrafyacı ile birlikte ilk dünya haritasını çizmiş; Akdeniz'in uzunluğunu Batlamyus'un fahiş hatasından (62 dereceden) 42 dereceye indirerek gerçeğe en yakın değerle tespit etmiştir.

Hârizmî'nin cebir kitabı 1145 yılında Robert of Chester ve Gerard of Cremona tarafından Latinceye tercüme edilmiş; 16. yüzyıla kadar Avrupa üniversitelerinde temel ders kitabı olarak okutulmuştur.

İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci, 1202 yılında yazdığı meşhur Liber Abaci adlı eserinde Hârizmî'nin cebir ve Hint-Arap rakamları sistemini Avrupa tüccarlarına tanıtmış; böylece Batı'da modern bankacılık, ticaret ve fen bilimleri Hârizmî'nin açtığı çığır üzerinden yükselmiştir.

Hârizmî, Halife Me'mûn'un emriyle kaleme aldığı Zîcü's-Sindhind adlı astronomi cetvelinde Hint astronomi kaynakları ile İslâmî gözlemleri mezcetmiştir. Bu eserde tarihte ilk defa Sinüs (el-Ceyb) ve Tanjant (ez-Zıll) fonksiyonlarının dakik tablolarını hazırlamıştır.

Kirişler yerine sinüs fonksiyonunu kullanması, astronomi hesaplarını geometrik çemberlerin hantallığından kurtarıp analitik trigonometriye dönüştüren devrimci adımdır. Eser 1126'da Adelard of Bath tarafından Latinceye çevrilerek Avrupa'da matematiğin yeniden dirilişine kaynaklık etmiştir.

Bugün akıllı telefonlarımızda çalışan algoritmalar, internet arama motorları, kriptografi şifreleme anahtarları ve yapay zekâ yapay sinir ağları; özünde Hârizmî'nin 820 yılında Bağdat'ta papirüslere yazdığı o ilk mantıksal işlem adımlarının torunlarıdır.

Hârizmî, dağınık ve kaotik dünyayı adım adım çalışan mantık zincirleriyle tanzim etme disiplinini insanlığa armağan etmiştir. O olmasaydı ne bilgisayar ne de modern teknoloji var olabilirdi.

Hârizmî, cebir ilmini sadece soyut bir zihin jimnastiği olarak kurmamış; Kitâbü'l-Cebr ve'l-Mukâbele'nin yarısından fazlasını İslâm Miras Hukuku (Ferâiz), vasiyetler, ticarî ortaklıklar ve arazi taksimatı problemlerine tahsis etmiştir.

Ölüm anında vasiyet edilen payların, vârislerin hisseleriyle çatıştığı en karmaşık hukukî düğümleri 'şey' (bilinmeyen x) ve 'kök' (cezir) denklemleriyle çözmüştür. Bu durum, İslâm medeniyetinde din ile müspet ilimlerin nasıl ayrılmaz bir bütün teşkil ettiğini; adalet ve hukukun dahi matematiksel kesinlikle teminat altına alındığını gösterir.

Hârizmî'nin Hint matematiğinden devralıp 'es-Sıfr' (boşluk/hiçlik) adıyla dünya sistemine dahil ettiği '0' rakamı, tasavvufî tefekkürde 'Lâ' kelimesinin ve 'Yokluk' (Fakr/Fenâ) makamının sembolüdür. Sıfır, tek başına durduğunda bir değere sahip değildir; ancak bir sayının sağına geldiğinde onu on kat, yüz kat, bin kat yüceltir.

Ârifler bu sırrı şöyle şerh etmiştir: Kul kendi nefsini sıfırladığında (Fenâfillâh olduğunda), Hakk'ın tecellî aynası haline gelir ve onun varlığı Hak ile kaim olur. Hârizmî'nin sayı sistemi, bir taraftan modern bilgisayarların ikili (0 ve 1) kodlama mantığına temel olurken, diğer taraftan vahdet ile kesret arasındaki ezelî bağı remzeder.