Ebü'r-Reyhân el-Bîrûnî ve Tahdîdü Nihâyâti'l-Emâkin: Matematiksel Coğrafya, Jeodezi ve Kıble Tayini Külliyâtı

Ebü'r-Reyhân Muhammed b. Ahmed el-Bîrûnî (362-440 / 973-1048 civarı), Hârizm bölgesinin merkezi Kâs şehrinin kenar mahallesinde (bîrûn) doğduğu için bu nisbeyle anılmıştır. Yetim büyüyen Bîrûnî, Hârizmşâh hanedanından büyük matematikçi ve astronom Ebû Nasr Mansûr b. Alî b. Irâk'ın himayesinde yetişmiş; genç yaşta geometri, trigonometri, astronomi, tıp, madenler ve diller konusunda devrin zirvesine ulaşmıştır.

Hârizm'deki siyasi çalkantılar sebebiyle Cürcân'a Ziyârî sarayına sığınmış, burada meşhur eseri el-Âsârü'l-Bâkıye'yi yazmıştır. Daha sonra Sultan Mahmûd-ı Gaznevî'nin Hârizm'i fethi üzerine Gazne'ye getirilmiş ve Gazneli sarayının başbilgini olmuştur. Sultan Mahmûd onun hakkında «Sarayımın en kıymetli mücevheri» ifadesini kullanmıştır.

«İlim talebinde bulunan kimsenin vazifesi; geçmiş milletlerin ve âlimlerin iddialarını peşin hükümle kabul veya inkâr etmemek, aklın terazisinde tartmak ve bizzat kendi aletleriyle gökyüzünü ve yeryüzünü ölçmektir. Gerçek ilim müşahededen doğar, rivayetten değil.» — Ebü'r-Reyhân el-Bîrûnî

Bîrûnî, Gazneli Sultan Mahmûd'un Hindistan seferlerine bizzat iştirak etmiş; bu seferler esnasında Sanskritçe öğrenerek Hint medeniyetini incelemiş ve Pencap bölgesinde yerkürenin boyutlarını ölçen tarihi deneyini gerçekleştirmiştir.

Bîrûnî'nin 1025 yılında Gazne'de tamamladığı şaheseri Kitâbü Tahdîdi Nihâyâti'l-Emâkin li-Tashîhi Mesâfâti'l-Meskân (Meskenlerin Mesafelerini Düzeltmek İçin Mekânların Sınırlarını Belirleme Kitabı), modern jeodezi ve matematiksel coğrafyanın kurucu anıtıdır.

Eserin telif sebebi ve ana muhtevası:

• Haritalardaki Fahiş Hatalar: Bîrûnî, seyyahların ve kervancıların menzil hesaplarına (günlük yürüyüş mesafelerine) dayanan haritaların dağların kıvrımları ve virajlar sebebiyle yeryüzü mesafelerini %20 ila %40 oranında hatalı gösterdiğini tespit etmiştir.
• Riyazi Çözüm: Yeryüzündeki herhangi iki şehir arasındaki kuş uçuşu mesafenin ancak ve ancak o şehirlerin enlem ve boylam derecelerinin küresel trigonometriyle hesaplanmasıyla bulunabileceğini ilan etmiştir.
• Gazne'nin Koordinatları: Eser, Gazne şehrinin enlem ve boylamının Bağdat, Rey, Semerkant ve Mekke'ye nispetle tam olarak tespit edilmesi amacıyla kaleme alınmıştır.

Tahdîdü'l-Emâkin, coğrafyayı alelade bir edebi seyahatname olmaktan çıkarıp saf bir riyazi ve jeodezik fen haline getirmiştir.

Bîrûnî eserin ilk fasıllarında Yerküre'nin uzay boşluğundaki konumunu, küresel şeklini ve yerçekimi merkezini inceler. Aristo'nun tabiat felsefesini hendesi ölçümlerle tahkim eder:

• Ağır cisimlerin düşüş doğrultularının yeryüzünün her noktasında merkeze doğru yöneldiğini (merkezi yerçekimi prensibi); dolayısıyla «aşağı» ve «yukarı» kavramlarının evrende izafi olduğunu belirtir.
• Ay tutulmaları sırasında Dünya'nın Ay diski üzerine vuran gölgesinin daima yay şeklinde dairesel olmasının Yerküre'nin küreselliğine sarsılmaz bir delil teşkil ettiğini gösterir.
• Yerkürenin kusursuz bir hendesi küre olmayıp dağlar ve vadiler sebebiyle mikro düzeyde pürüzlü, fakat kürenin devasa hacmi karşısında bu engebelerin tıpkı bir portakalın kabuğundaki gözenekler gibi ihmal edilebilir mertebede kaldığını açıklar.

Bu felsefi ve hendesi zemin, Bîrûnî'nin yeryüzü ölçümlerinde küresel trigonometriyi tam bir yetkinlikle kullanmasını sağlamıştır.

Halife Me'mûn devrinde (9. yüzyıl) İslam astronomları, Sincar Çölü'nde kuzey-güney istikametinde yürüyerek 1 derecelik meridyen yayını ölçmüş ve Dünya'nın çevresini hesaplamışlardı. Ancak bu metot yüzlerce kilometrelik dümdüz bir arazi ve onlarca kişilik ölçüm ordusu gerektiriyordu.

Bîrûnî, bugün Pakistan sınırlarında bulunan Nandana Kalesi Tepesi'nde tek başına oturarak tarihin en zarif trigonometrik jeodezi deneyini icat etmiştir:

1. Dağın Yüksekliğini Ölçme: Bîrûnî, düz ovada iki ayrı noktadan dağın zirvesine teodolit benzeri hassas bir açıölçerle bakarak benzer üçgenler ve tanjant formülüyle dağın yüksekliğini (h) tam olarak ölçmüştür.
2. Ufuk Alçalma Açısı (Dip Angle / İnhitâtü'l-Ufk): Zirveye çıkmış, ufuk hattının deniz seviyesinden ne kadar aşağıya indiğini (θ açısını) hassas kadraniyle ölçmüştür.
3. Trigonometrik Denklem: Dağın zirvesi, ufuk çizgisi ve Dünya'nın merkezi bir dik üçgen oluşturur. Bîrûnî şu zarif formülü kurmuştur:

R = (h · cos θ) / (1 - cos θ)

Bîrûnî bu formülle Dünya'nın yarıçapını 6.339,6 kilometre (çevresini yaklaşık 40.000 kilometre) olarak bulmuştur. Modern uydularla ölçülen ortalama ekvator yarıçapı 6.371 kilometredir. Bîrûnî'nin çıplak gözle ve tek bir dağ zirvesinden yaptığı bu ölçümdeki hata payı yüzde 0.5'ten (binde beşten) daha azdır! Bu başarı dünya bilim tarihinin en hayret verici zirvelerinden biridir.

Enlem hesabı kutup yıldızının veya Güneş'in meridyen irtifasıyla kolayca bulunabilirken, boylam (tûl) hesabı saatlerin bulunmadığı çağda çözümü imkânsız bir muammaydı. Bîrûnî, boylam farkını bulmak için eşzamanlı Ay tutulması metodunu kullanmıştır.

Bîrûnî'nin tarihi gözlemi:

• 24 Mayıs 997 gecesi gerçekleşecek Ay tutulması için Bîrûnî Hârizm'in Kâs şehrinde gözlem masasına oturmuş; devrin bir diğer büyük matematikçisi Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî ile önceden haberleşerek onun da aynı tutulmayı Bağdat'ta gözlemlemesini kararlaştırmıştır.
• Her iki bilgin, tutulmanın başladığı, tam örtüldüğü ve bittiği anların yerel saatlerini Güneş ve yıldızların açılarıyla tam olarak kaydetmiştir.
• Gözlem sonuçları karşılaştırıldığında Bağdat ile Kâs arasındaki yerel saat farkı 1 saat 2 dakika olarak bulunmuştur.
• Her 1 saatlik zaman farkı 15 derecelik boylama tekabül ettiğinden, iki şehir arasındaki boylam farkı 15 derece 30 dakika olarak kesinleştirilmiştir.

Bu metot, iki kıta arasındaki ilk gerçek senkronize veri transferi ve boylam tayini deneyidir.

Bîrûnî, Tahdîdü'l-Emâkin'de Batlamyus'un kullandığı hantal kirişler (chords) metodunu tamamen bir kenara bırakmış; hocası Ebû Nasr Mansûr ve Ebü'l-Vefâ ile birlikte geliştirdiği modern küresel trigonometriyi jeodeziye uygulamıştır:

• Küresel Sinüs Teoremi: Küresel bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki sinüs oranlarını jeodezik mesafe hesaplarına tatbik etmiştir:

sin(a) / sin(A) = sin(b) / sin(B) = sin(c) / sin(C)

• Büyük Daire Yayları (Great Circle Distance): İki şehir arasındaki en kısa mesafenin bir doğru değil, Yerküre merkezinden geçen bir büyük daire yayı (ortodrom) olduğunu matematiksel olarak kanıtlamıştır.
• Gazne, Bağdat, Rey, Nişabur, İsfahan, Şiraz, Buhara ve Semerkant arasındaki mesafeleri fersah cinsinden değil, doğrudan yay derecesi olarak hesaplamıştır.

Bu hesaplar, Bîrûnî'yi modern haritacılığın ve jeodezik nirengi (triangulation) sisteminin öncüsü kılmıştır.

Tahdîdü'l-Emâkin'in en muhteşem pratik gayelerinden biri, Gazne halkının ve camilerinin kıble istikametini kesinleştirmekti. Gazne'deki geleneksel camilerin kıbleleri dağlara veya rüzgâr yönlerine bakılarak kabataslak tayin edilmişti ve aralarında ciddi açı sapmaları vardı.

Bîrûnî, Gazne'nin enlemi (33° 33' K) ve boylamı (68° 28' D) ile Mekke'nin koordinatlarını (21° 25' K, 39° 49' D) esas alarak kıble açısını hesaplamıştır:

• Gazne ile Mekke arasındaki boylam farkını (28° 39') ve kutup üçgenini kurmuştur.
• Küresel kosinüs ve kotanjant teoremlerini işleterek Gazne için kıble açısını güneyden batıya doğru 67 derece 48 dakika olarak dakikası dakikasına bulmuştur.
• Gazne Ulu Camii'nin mihrabının birkaç derece güneye saptığını hendesi delillerle ispatlamış ve doğru kıble çizgisini mermer zemine bizzat çizmiştir.

Bîrûnî'nin bu metodolojisi, İslam fıkhında kıble tayininin zan ve tahminden çıkarılıp matematiksel kesinliğe bağlanmasının şaheseridir.

Tahdîdü'l-Emâkin, yalnızca bir matematik kitabı değildir; aynı zamanda modern jeolojinin (yerbilim) ve sedimantolojinin doğum belgesidir. Bîrûnî, Ceyhun (Amu Derya) havzasında ve Arap çöllerinde yaptığı kazılarda deniz kabukları ve balık fosilleri bulmuştur.

Bîrûnî bu fosilleri incelerken şu devrimci jeolojik çıkarımları yapmıştır:

• Denizlerin Yer Değiştirmesi: Bugün çöl ve kuru ova olan Hârizm ve Bâbilonya toprakları, çok eski devirlerde derin denizlerle kaplıydı. Zamanla nehirlerin taşıdığı alüvyonlar bu denizleri doldurmuş, denizler çekilmiş ve buralar karaya dönüşmüştür.
• Dağların Aşınması ve Tektonik Yükselme: Rüzgâr ve su aşındırması dağları ufalar, vadilere taşır; yerin altındaki iç kuvvetler ise deniz tabanlarını yukarı iterek yeni dağlar meydana getirir.
• Jeolojik Zaman Algısı: Bu dönüşümler insan ömrünün veya kaydedilmiş tarihin sınırlarını fersah fersah aşan, yüz binlerce hatta milyonlarca yıla yayılan muazzam jeolojik çağlarda gerçekleşir.

Bîrûnî, James Hutton ve Charles Lyell'dan tam sekiz asır önce «üniformitaryanizm» (jeolojik süreçlerin sürekliliği) ilkesini ifade eden ilk yerbilimcidir.

Bîrûnî, Tahdîdü'l-Emâkin'in önsözünde bilim tarihinin en asil araştırma ahlakı beyannamesini kaleme almıştır. Ona göre hakikate ulaşmak isteyen bir araştırmacının zihnini şu dört büyük hastalıktan temizlemesi şarttır:

1. Geçmişe Körce Bağlılık ve Taklit (el-İ'tiyâd): Eskiler böyle dedi diye bir fikri tenkitsiz kabul etmek aklın esaretidir.
2. Grup ve Kavim Taassubu (el-Taassub): Kendi ırkını, mezhebini veya memleketini üstün görmek gözü kör eder.
3. Heva ve Nefis Arzuları (el-İttibâ' li'l-Hevâ): Kişisel menfaatler ve arzular gerçeğin üzerini örter.
4. Makam ve İktidar Korkusu (el-Havf mine's-Sultân): Hükümdarları memnun etmek için ilmi çarpıtmak hıyanettir.

Bîrûnî, Hintlilerin bilimini incelerken onları ne övmüş ne yermiştir; daima tarafsız bir gözlemci kalmıştır. Hurafe, sihir ve astrolojik safsataları riyazi deneylerle çürütmüş; ilmin tek gayesinin Yaratıcı'nın nizamını anlamak ve insanlığa fayda sağlamak olduğunu savunmuştur.

Ebü'r-Reyhân el-Bîrûnî, George Sarton'un ifadesiyle «Bütün zamanların ve bütün medeniyetlerin yetiştirdiği en büyük bilim adamlarından biridir.» 11. yüzyılın ilk yarısı bilim tarihinde haklı olarak «Bîrûnî Asrı» olarak adlandırılır.

Tahdîdü Nihâyâti'l-Emâkin'in insanlık mirasına kazandırdıkları:

• Modern jeodezinin temel prensiplerini ve açı ölçüm tekniklerini kurmuştur.
• Dünya'nın yarıçapını binde beş hata payıyla ölçen Nandana yöntemi, trigonometrinin tabiata uygulanışının en mükemmel örneğidir.
• Jeoloji ve paleontolojiyi gözleme dayalı bir tarihsel tabiat bilimi haline getirmiştir.
• Matematiksel coğrafya ve kartografyayı küresel trigonometrinin kesin zeminine oturtmuştur.

Bîrûnî'nin Gazne sırtlarından, Hârizm bozkırlarından ve Pencap dağlarından yerküreye yönelttiği o derin nazar; İslam medeniyetinin akıl, هندese ve tefekkürle dünyayı nasıl kavradığının ebedi abidesidir.