el-Bîrûnî ve el-Kānûnü'l-Mes'ûdî: Gazneli Sarayında Astronomi, Küresel Trigonometri ve Felekiyyât Zirvesi Külliyâtı

İlimler tarihinin yetiştirdiği en evrensel dehalardan biri olan Ebû'r-Reyhân Muhammed b. Ahmed el-Bîrûnî (v. 440/1048), astronomi ve matematik sahasındaki kırk yıllık birikimini ömrünün kemâl çağında, Gazne sarayında telif ettiği el-Kānûnü'l-Mes'ûdî fi'l-Hey'e ve'n-Nücûm (Mes'udî Astronomi Kanunu) adlı şaheserinde taçlandırmıştır.

Eser, Sultan Gazneli Mahmûd'un vefatından sonra tahta geçen oğlu Sultan Mes'ud b. Mahmûd'a (saltanatı: 1030-1040) ithaf edilmiştir. Bîrûnî bu devasa eseri sultana takdim ettiğinde, Sultan Mes'ud hayranlık içinde kalarak allâme Bîrûnî'ye bir fil yükü gümüş sikke ihsan etmiştir. Ancak ilim ahlakının zirvesindeki Bîrûnî bu muazzam serveti nazikçe reddederek şu tarihi cevabı vermiştir:

«Bu hazine beni ilimden ve tefekkürden alıkoyar. Bana sadece kütüphanem, rasat aletlerim ve hakikati araştıracak sakin bir ömür kâfidir.» — el-Bîrûnî

el-Kānûnü'l-Mes'ûdî, Batlamyus'un Almagest'ini hem matematiksel dakiklik hem de gözlemsel veriler bakımından fersah fersah aşan bir astronomi anayasasıdır.

el-Kānûnü'l-Mes'ûdî, her biri bağımsız birer bilimsel kitap hacminde olan 11 büyük makaleden (bâb) meydana gelir:

1. I. Makale: Kozmolojik ilkeler, evrenin küreselliği, Dünya'nın konumu ve zaman birimleri.
2. II. Makale: Takvim sistemleri; Hicrî, Yezdicerdî, Selefki, Kıptî ve Hint takvimlerinin dönüşüm matematiği.
3. III. Makale: Düzlem ve küresel trigonometri, kiriş ve sinüs fonksiyonlarının teşkili.
4. IV. Makale: Küresel astronomi, gök küresinin eğikliği, boylam ve enlem hesapları.
5. V. Makale: Matematiksel coğrafya, yeryüzü koordinatları ve kıble yönünün hassas tayini.
6. VI. Makale: Güneş'in görünür hareketi, günöte (apogee) noktası ve mevsimlerin süresi.
7. VII. Makale: Ay'ın karmaşık hareketleri, Ay paralaksı ve hilâlin ilk görünme şartları.
8. VIII. Makale: Güneş ve Ay tutulmalarının geometrik modelleri ve önceden hesaplanması.
9. IX. Makale: Sabit yıldızlar kataloğu; 1029 yıldızın ekliptik boylam ve enlemleri.
10. X. Makale: Beş gezegenin (Merkür, Venüs, Mars, Jüpiter, Satürn) yörüngeleri ve geri hareketleri.
11. XI. Makale: Astroloji matematiği, gök evleri (büyût) ve gezegenlerin kavuşum (kırân) döngüleri.

Grek astronomisinde Batlamyus, açıları daire kirişleriyle (chords) ölçüyordu; bu yöntem hem hesaplama hatalarına açık hem de formüller açısından son derece hantal ve zahmetliydi. Bîrûnî, el-Kānûnü'l-Mes'ûdî'nin üçüncü makalesinde trigonometriyi astronominin gölgesinden çıkarıp müstakil bir riyâziye dalı haline getirmiştir.

Bîrûnî'nin trigonometrik devrimleri şunlardır:

• Ceyb (Sinüs) ve Ceyb-i Tünemm (Kosinüs): Yarıçapı r=1 birim olan trigonometrik çember üzerinde modern oranlar kuruldu.
• Zıll-i Memdûd (Tanjant) ve Zıll-i Ma'kûs (Kotanjant): Güneş saati gölge boylarından hareketle teğet fonksiyonları trigonometrik denklemlere dahil edildi.
• Sekant ve Kosekant: 'Kutru'z-zıll' adıyla sekant fonksiyonunun ilk defa sistematik tabloları oluşturuldu.
• Sinüs Teoremi: Küresel üçgenlerde açılar ile karşılarındaki kenarların sinüsleri arasındaki orantıyı genel teorem olarak ispatladı.

Klasik astronomide en büyük engel, 1 derecelik yayın sinüs değerini (sin 1°) kusursuz bir hassasiyetle bulmaktı. Zira pergel ve cetvelle ancak belirli açılar (30°, 45°, 72°) geometrik olarak çizilebiliyordu.

Bîrûnî, el-Kānûnü'l-Mes'ûdî'de üçüncü dereceden (kübik) bir denklem kurdu:

sin 3θ = 3 sin θ - 4 sin³ θ → θ = 1° için: sin 3° = 3x - 4x³

Bîrûnî bu kübik denklemi çözmek için tarihte ilk defa ardışık yaklaşımlar (iterasyon) metodunu kullandı. Elde ettiği sonuç, altmışlık (seksagesimal) tabanda modern hesap makinelerinin verdiği değerle ilk beş basamağa kadar birebir uyuşmaktadır. Bu muazzam matematiksel sabır, tablolarındaki gezegen boylamlarının hata payını sıfıra yaklaştırmıştır.

Bîrûnî, el-Kānûnü'l-Mes'ûdî'nin birinci makalesinde bilim tarihinin en çarpıcı tartışmalarından birini yürütür: Dünya kendi ekseni etrafında dönüyor mu?

Aristocu ve Batlamyusçu gelenek Dünya'nın evrenin merkezinde hareketsiz durduğunu iddia ederken, Bîrûnî çağdaşı Sicistânî'nin yaptığı 'Zevrakî' adlı usturlabı över. Bu usturlap, Dünya'nın döndüğü ve göklerin sabit olduğu varsayımına göre tasarlanmıştır. Bîrûnî şöyle yazar:

«Dünya'nın kendi ekseni etrafında dönmesi (el-hareketü'l-vaz'iyye) fikri, astronomik hesaplar ve geometri açısından hiçbir tutarsızlık doğurmaz. Gezegenlerin görünür hareketleri her iki modele göre de aynı doğrulukla açıklanabilir. Bu meselenin çözümü astronomiye değil, tabiat felsefesine (fizik) aittir.» — el-Kānûnü'l-Mes'ûdî

Bîrûnî'nin bu tarafsız ve açık fikirli yaklaşımı, Dünya'nın dönmesinin gökyüzündeki olayları değiştirmeyeceğini ispatlayarak yüzyıllar sonra Kopernik ve Galileo'nun yapacağı bilimsel devrimin epistemolojik zeminini hazırlamıştır.

Batlamyus, Güneş'in yörüngesindeki en uzak nokta olan günötenin (evc / apogee) sabit yıldızlara göre hareketsiz olduğunu savunmuştu. Bîrûnî, Gazne ve Hârizm'de bizzat yaptığı hassas gözlemlerle bu tezi çürüttü.

Bîrûnî, Güneş günötesinin yılda yaklaşık 52 yay saniyesi hızla hareket ettiğini (presesyon ile birlikte) kesin olarak ispatladı. Bu keşif, mevsimlerin uzunluklarının ve Güneş denklem tablolarının baştan sona yeniden hesaplanmasını gerektirdi.

Ayrıca Ay'ın üçüncü eşitsizliğini (varyasyon) inceleyen Bîrûnî, Güneş ve Ay tutulmalarının başlama, tam örtülme ve bitiş anlarını saniyeler düzeyinde tahmin eden algoritmalar geliştirdi. Tutulma esnasında Ay'ın Dünya'nın gölge konisinden geçiş geometrisini kusursuz çizimlerle gösterdi.

Gökyüzünde çıplak gözle izlenen beş gezegen, zodyak kuşağı boyunca düzgün bir hızla ilerlemez; bazen yavaşlar, bazen durur, bazen de geriye doğru ilmek atar (ric'at / retrograde motion). Batlamyus bunu açıklamak için 'dışmerkezli daire' (eccentric) ve 'taşıyıcı daire üzerindeki küçük çember' (epicycle / felekü't-tedvîr) sistemini kurmuştu.

Bîrûnî, el-Kānûnü'l-Mes'ûdî'nin onuncu makalesinde bu modelleri eleştirel bir süzgeçten geçirdi:

• Gezegenlerin Yer'den olan uzaklıklarının maksimum ve minimum sınırlarını hesapladı.
• Merkür ve Venüs'ün Güneş'e bağlı hareketlerinin hususiyetlerini ayrıntılandırdı.
• Gezegenlerin hız değişimlerini gösteren 'Ta'dîl' (düzeltme) tablolarını kurarak gemicilerin ve seyyahların yön bulmasını kolaylaştırdı.

Bîrûnî'nin geometrik modelleri, Merâga Rasathanesi'ndeki Nasîrüddîn-i Tûsî'ye ve nihayetinde Kopernik'in matematiksel tasarımlarına ilham kaynağı olmuştur.

el-Kānûnü'l-Mes'ûdî'nin dokuzuncu makalesi, Ortaçağ İslâm dünyasının en görkemli Sabit Yıldızlar Kataloğu'nu (Fihristü'l-Kevâkib) barındırır. Bîrûnî, Abdurrahmân es-Sûfî'nin gözlemlerini kendi rasatlarıyla karşılaştırarak 1029 yıldızın ekliptik boylamlarını kendi dönemi (Hicrî 421 / Miladî 1030) için güncellemiştir.

Katalogda her yıldız için şu bilgiler yer alır:

• Yıldızın takımyıldız içindeki konumu (Örn: Boğa burcunun gözü / ed-Deberân).
• Ekliptik boylamı (derece, dakika, saniye cinsinden).
• Ekliptik enlemi (kuzey veya güney sapması).
• Kadir derecesi (parlaklık / 1. kadirden 6. kadire kadar).
• Mizacı ve astrolojik sembolizmi.

Bîrûnî yıldızların presesyon (gün-tün eşitliği kayması) sebebiyle her 70 yılda bir derece doğuya kaydığını hesaplayarak kataloğun asırlar boyu kullanılabilmesini sağlayan dinamik bir formül eklemiştir.

Bîrûnî sadece gökleri değil, yeryüzünü de en ince ayrıntısına kadar ölçmüştür. el-Kānûnü'l-Mes'ûdî'nin beşinci makalesi, matematiksel coğrafya ve kartografyanın zirvesidir.

Bîrûnî, küresel trigonometriyi kullanarak Dünya üzerindeki herhangi bir koordinattan Mekke-i Mükerreme'nin yönünü (Kıble azimutu) bulmak için genel bir formül icat etmiştir. Bu yöntem:

1. Bulunulan yerin ve Mekke'nin enlem ve boylam farklarını alır.
2. Küresel üçgen üzerinde kotanjant ve sinüs teoremlerini işletir.
3. Kıble yönünü pusula veya Güneş gölgesiyle birleştiren kesin açıyı verir.

Ayrıca günümüzde 'Bîrûnî Yöntemi' olarak bilinen tepe üzerinden ufuk alçalması açısını ölçerek Dünya'nın yarıçapını (R = 6339.6 km) %0.2 gibi inanılmaz bir doğruluk payıyla hesaplamıştır.

el-Kānûnü'l-Mes'ûdî, İslâm medeniyetinde telif edilmiş en kapsamlı astronomi şaheseri olarak kabul edilir. Eserin bilim tarihindeki yeri ve tesirleri şu temel başlıklarda özetlenir:

• Merâga ve Semerkant Mektepleri: Nasîrüddîn-i Tûsî, Kutbüddîn eş-Şîrâzî, Uluğ Bey ve Ali Kuşçu, astronomi çalışmalarında el-Kānûnü'l-Mes'ûdî'yi ana kaynak olarak kullanmışlardır.
• Kopernik'in Öncülü: Bîrûnî'nin küresel trigonometride geliştirdiği teoremler ve gezegen modelleri, İslâm dünyasından Bizans ve İtalya üzerinden Batı'ya sızarak Kopernik'in De revolutionibus eserine doğrudan kaynaklık etmiştir.
• George Sarton'ın İtirafı: Bilim tarihinin kurucusu George Sarton, 11. yüzyılın ilk yarısını bizzat 'Bîrûnî Çağı' (The Age of al-Biruni) olarak adlandırmış ve bu dönemin en görkemli anıtının el-Kānûnü'l-Mes'ûdî olduğunu ilan etmiştir.

Bîrûnî, gökyüzünün kapılarını riyâzî akılla açan ve bilimi peşin hükümlerden arındıran hakiki bir hakikat aşığıdır.