Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî ve Hendese-i Ameliyye: Sinüs Teoremi, Trigonometri ve Kündekâri Geometrisi Külliyâtı

FÂSIL I: Horasan'dan Bağdat Rasathanesi'ne Bir Matematik Güneşi

Ebü'l-Vefâ Muhammed b. Muhammed b. Yahyâ el-Bûzcânî (ö. 388/998), Horasan'ın Bûzcân (Nîşâbur civarı) kasabasında doğmuş ve Bağdat'ta Büveyhî hükümdarları Şerefüddevle ve Adudüddevle devrinde saray rasathanesinin başına geçmiştir. Bîrûnî ile mektuplaşarak aynı Ay tutulmasını biri Bağdat'ta, diğeri Hârizm'de eşzamanlı gözlemlemiş ve bu yolla iki şehir arasındaki boylam farkını tam bir sıhhatle tespit etmiştir.

Bûzcânî, teorik matematik ile pratik sanatları birleştiren tarihin en büyük hendese dehalarındandır. Batlamyus'un Menelaus teoremiyle çözdüğü hantal küresel hesaplamaları bir kenara bırakarak trigonometriyi bağımsız bir ilim dalı haline getirmiştir.

FÂSIL II: Küresel Sinüs Teoremi ve Modern Trigonometrinin İnşası

Bûzcânî'nin matematik dünyasına en büyük hediyesi, küresel üçgenlerde Sinüs Teoremi'ni (Kāidetü'l-Cüyûb) keşfetmesi ve ispatlamasıdır. Bu teorem sayesinde gök küresi üzerindeki açı ve yay hesaplamaları devrim niteliğinde sadeleşmiştir:

sin(A) / sin(a) = sin(B) / sin(b) = sin(C) / sin(c)

Bununla birlikte gölge cetvellerini (zıl) sistemleştirerek tanjant (zıll-i müstevi) ve kotanjant (zıll-i ma'kûs) fonksiyonlarını trigonometriye kazandırmış; sekant (katı') ve kosekant fonksiyonlarını ilk defa tanımlamıştır. Hazırladığı 15 dakikalık aralıklı sinüs cetvelleri, virgülden sonra 8 basamağa varan bir hassasiyet taşımaktadır.

FÂSIL III: Kitâb fî Mâ Yahtâcu İleyhi's-Sâni': Zanaatkârlar İçin Kutsal Geometri

Bûzcânî'nin İslam sanat ve mimarlık tarihindeki dönüm noktası olan eseri, Kitâb fî Mâ Yahtâcu İleyhi's-Sâni' min A'mâli'l-Hendese (Sanatkârların Hendese Amellerinde Muhtaç Olduğu Şeyler) adlı kitabıdır. Bu eser; mimarlar, taş ustaları, nakkaşlar ve marangozlar için kaleme alınmış ilk teorik-pratik geometri el kitabıdır.

Müellif, eserde yalnızca pergel ve cetvel (mikyas ve mistara) kullanarak:

• Düzgün beşgen, yedigen, dokuzgen ve onyedigenlerin çember içine çizim algoritmalarını,
• Sabit açıklıklı bir pergel (Rusty Compass) ile karmaşık geometrik şekillerin inşasını,
• Farklı büyüklükteki karelerin kesilip birleştirilerek tek bir büyük kare elde edilmesi problemlerini (Dissection puzzles) açıklamıştır.

FÂSIL IV: Kündekâri, Mukarnas ve Girih Sanatının Matematiksel Temelleri

İslam medeniyetinin mimari şaheserlerinde görülen girih (geometrik düğüm), kündekâri (çivisiz ahşap geçme) ve mukarnas (stalaktit tonoz) sistemleri Bûzcânî'nin formülleri üzerine inşa edilmiştir.

Bûzcânî, düzlemi periyodik ve a-periyodik (quasi-crystal) olarak kaplayan çokgen desenlerin riyazi kanunlarını vazetmiştir. On ve on iki köşeli yıldız geçmelerin, sonsuza uzanan fraktal benzeri tezyinatın arkasındaki altın oran ve kübik kök hesaplamaları, Bûzcânî'nin medrese hendesesi ile zanaat loncalarını buluşturduğu meclislerin mahsulüdür.

FÂSIL V: Ay'ın Üçüncü Eşitsizliği (İhtilâlü'l-Hâmil / Varyasyon)

Astronomi sahasında Bûzcânî, Kitâbü'l-Mecistî adlı eserinde Ay'ın yörüngesindeki hareketleri incelemiş ve Batlamyus'un tespit edemediği üçüncü bir eşitsizliği (variation / ihtilâlü'l-hâmil) ilk müşahede eden astronom olmuştur. Bu keşif, yüzyıllar sonra Tycho Brahe tarafından yeniden gündeme getirilmiş olup İslam astronomisinin gözlem gücünün en parlak tanıklarındandır.