Ebû'l-Hasen el-Kalasâdî: Keşfü'l-Esrâr an İlmi Hurûfi'l-Gubâr, Sembolik Cebir ve Riyâziyât Külliyâtı

Ebû'l-Hasen Ali b. Muhammed el-Kureşî el-Kalasâdî (815-891/1412-1486), Endülüs medeniyetinin son sığınağı olan Gırnata Emirliği'nin fırtınalı çağında yetişmiş, İslâm matematik tarihinin en büyük inkılâplarından birine imza atmış dahi bir riyâziyecidir. Kalasâdî'nin en büyük tarihî muvaffakiyeti, antik Bâbil ve Grek mirasından Hârezmî ve Keracî'ye kadar daima sözlü veya kısmi kısaltmalarla yürütülen cebir ilmini, tam teşekküllü modern bir 'sembolik notasyon sistemine' kavuşturmuş olmasıdır. Avrupa matematiğinde François Viète ve Descartes'tan asırlar önce cebirsel eşitlikleri harflerle formülleştiren Kalasâdî, İslâm aklının soyutlama kudretini zirveye taşımıştır.

Kalasâdî'nin başyapıtı olan Keşfü'l-Esrâr, Mağrip ve Endülüs'te kullanılan 'Hurûf-ı Gubâr' (toz/kum tahtası rakamları) sisteminin aritmetik ve cebirsel sırlarını ifşa eder. Eser dört ana rükün üzerine bina edilmiştir: Birincisi, tam sayılarla dört işlem ve mertebelerin hesabı; ikincisi, kesirlerin (kesr) tasnifi ve kesir çizgisiyle gösterimi; üçüncüsü, oran-orantı ve 'hatâeyn' (iki yanlışla doğruyu bulma) kuralı; dördüncüsü ise cebirsel denklemlerin harf sembolleriyle çözülmesidir. Kalasâdî, pedagojik zarafetiyle riyâziyâtı hem medrese talebeleri hem de miras (ferâiz) hukuku uygulayıcıları için vazgeçilmez bir kılavuz kılmıştır.

Kalasâdî'den önce İslâm cebirinde bilinmeyen miktar için 'şey', karesi için 'mâl', küpü için 'ka'b', karekökü için 'cezr' ve eşitlik için 'ya'dilu' kelimeleri tam olarak yazılırdı. Kalasâdî bu hantal sözlü ifadeyi kaldırarak evrensel bir semboller sistemi kurmuştur: 'Şey' yerine Arap alfabesindeki 'şîn' (ش) harfini (bugünkü x), 'mâl' (x²) yerine 'mîm' (م) harfini, 'cezr' (karekök) yerine 'cîm' (ج) harfini ve eşitlik (=) yerine 'lâm' (ل - adele/ya'dilu kökünden) harfini sembol olarak kullanmıştır. Böylece ax² + bx = c denklemi tek bir satırda harfler ve katsayılarla ifade edilebilir hale gelmiştir.

Bugün modern dünyanın kullandığı 'Arap rakamları' (1, 2, 3...), İslâm dünyasında Mağrip ve Endülüs üzerinden şekillenen 'Gubâr Rakamları'nın doğrudan bir devamıdır. Kalasâdî, gubâr rakamlarının basamak değerlerini, sıfırın (sifr/boşluk) aritmetik operasyonlardaki fonksiyonunu ve pay ile paydayı birbirinden ayıran yatay 'kesir çizgisini' (el-kesr) mükemmel bir intizamla tahlil etmiştir. Leonardo Fibonacci'nin Liber Abaci ile İtalya'ya taşıdığı bu Mağrip hesap geleneği, Kalasâdî'nin eserleriyle nihai pedagojik ve bilimsel kemaline erişmiştir.

Kalasâdî sadece bir teorik matematikçi değil, aynı zamanda Mâlikî fıkhının büyük bir fakîhidir. Keşfü'l-Esrâr ve diğer şerhlerinde, İslâm miras hukukunun en karmaşık meseleleri olan 'avliyyât', 'reddiyyât', 'münâsehât' ve vasiyet hesaplarını cebirsel denklemlerle formüle etmiştir. Şeriatın hakkaniyetle tevzî edilmesini sağlayan bu yöntem, mirasçıların hisselerini bilinmeyenli denklemlerle çözerken adaletin riyâzî kesinlikten ayrılamayacağını ispatlamıştır.

Tam kare veya tam küp olmayan irrasyonel sayıların karekök ve küpköklerini hesaplamak, antik çağdan beri riyâziyecilerin en çetin meselesiydi. Kalasâdî, 'Takrîb' adını verdiği algoritmalarla, karekökü tam çıkmayan sayıların yaklaşık değerlerini bulmak için lineer ve rasyonel enterpolasyon metotları geliştirmiştir. Geliştirdiği formül: √A ≈ a + (A - a²) / (2a) prensibine dayanır ve bugünkü Taylor serisi açılımlarının ilk pratik sezgilerini barındırır.

Kalasâdî, ardışık doğal sayıların toplamı (1+2+...+n), tek ve çift sayıların dizileri, ardışık sayıların kareleri toplamı (∑k²) ve küpleri toplamı (∑k³) üzerine analitik formüller vazetmiştir. Karelerin toplamı için: S = n(n+1)(2n+1)/6 kaidesini gubârî sembollerle kanıtlamış ve bu serilerin hendesî hacim hesaplamalarıyla olan bağını kurmuştur. Bu çalışmalar, modern kalkülüsün toplam sembolü (∑) mantığının Endülüs'teki öncülüdür.

1480'lerde Katolik İspanyol krallıklarının Gırnata'ya uyguladığı kuşatma ve tazyik neticesinde Kalasâdî, ilim meclislerini ve zengin kütüphanesini geride bırakarak Kuzey Afrika'ya, Tunus'un Bicâye (Béja) kentine hicret etmek zorunda kalmıştır. Endülüs İslâm medeniyetinin yok ediliş ızdırabını bizzat yaşayan müellif, 1486 yılında Bicâye'de vefat etmiştir. Ancak kaleme aldığı Keşfü'l-Esrâr nüshaları Mağrip, Kahire, İstanbul ve Fes kütüphanelerine yayılmış, asırlarca Osmanlı medreselerinde de cebir ders kitabı olarak okutulmuştur.

Batı bilim tarihinde sembolik cebirin kurucuları olarak 16. yüzyılın sonlarında yaşayan François Viète ve 17. yüzyılda René Descartes gösterilir. Oysa Kalasâdî, Viète'den tam bir asır önce bilinmeyenleri, kuvvetleri ve eşitliği harf remizleriyle sistemleştirmişti. Woepcke ve modern bilim tarihçilerinin teslim ettiği üzere, Kalasâdî'nin geliştirdiği semantik alfabe sistemi, cebir ilmini geometrinin esaretinden kurtararak saf bağımsız bir soyut sembolizm diline dönüştüren evrensel bir köprüdür.

Kalasâdî'ye göre sayılar, kâinatın yaratılışındaki ilâhî intizamın (Mîzân) şifreleridir. Sıfır, mutlak yokluktan (adem) varlığa (vücûd) geçişin eşiği; bir sayısı ise Cenâb-ı Hakk'ın Ehad ve Vâhid sıfatlarının kesret âlemindeki tecellîsidir. Cebirsel denklemlerdeki 'denklik' (muâdele), kâinattaki kozmik adaletin ifadesidir. Dolayısıyla riyâziyât, aklı şirkten ve vehimden arındırıp eşyanın hakikatindeki vahdete ulaştıran aklî bir ibadettir.