Ebû Bekir el-Kerecî ve el-Kâfî fi'l-Hisâb: Cebir Devrimi ve Hidroloji Külliyâtı
Ebû Bekir Muhammed b. el-Hasen el-Kerecî'nin (el-Kerhî, ö. 410/1019 veya 420/1029) cebiri geometrik prangalardan kurtararak müstakil bir soyut aritmetik ilmine dönüştüren ve yer altı suları mühendisliğinin ilk başyapıtını inşa eden matematiksel dehası.
FASIL I: Tarihsel ve Entelektüel Muhit: Kerec'den Bağdat'a Riyâzî Yükseliş
Ebû Bekir Muhammed b. el-Hasen (veya Hüseyin) el-Kerecî (el-Kerhî), İran'ın Hemedan ile İsfahan arasındaki Kerec şehrinde veya Bağdat'ın Kerh mahallesinde doğmuş, IV. ve V. hicrî asırlarda İslâm medeniyetinin en büyük riyâziye, geometri ve mühendislik dehalarından biri olarak temayüz etmiştir. Büveyhî veziri Fahrülmülk Ebû Gâlib Muhammed b. Halef'in himayesinde Bağdat'ta uzun yıllar ilmî araştırmalar yürütmüş, vezirin adına ithafen el-Fahrî fi'l-Cebr ve'l-Mukâbele adlı çığır açıcı cebir kitabını kaleme almıştır. Vezirin katlinden sonra Bağdat'tan ayrılarak Cebel (dağlık İran) bölgesine çekilmiş ve burada yerel emir Ebû Gânim Ma'rûf b. Muhammed'in himayesinde yer altı su mühendisliği ve jeodezi üzerine eşsiz başyapıtı İnbâtü'l-Miyâhi'l-Hafiyye'yi telif etmiştir.
Fransız bilim tarihçisi Roshdi Rashed, İslâm cebir tarihini iki büyük döneme ayırır: Hârizmî öncesi ve sonrası dönem ile Kerecî öncesi ve sonrası dönem. Rashed'e göre Kerecî, cebirin yönünü tamamen değiştirmiş; Hârizmî'nin ikinci derece denklemleri çözmek için Öklid geometrisine dayanan yöntemlerini aşarak, cebire doğrudan aritmetiğin soyut işlemlerini tatbik etmiştir. Bu dönüşüm, modern soyut cebirin (abstract algebra) ve analizin tarihteki en mühim kurucu eşiğidir.
FASIL II: Cebirin Aritmetikleştirilmesi: Bilinmeyenlerin Sonsuz Kuvvetleri Teorisi
Hârizmî ve Ebû Kâmil Şücâ'ın cebirinde bilinmeyenler sınırlı mertebelerle (şey'/cezr [kök, $x$], mâl [$x^2$], ka'b [$x^3$]) ifade ediliyor ve üçüncü dereceden yukarı üsler cismanî geometride bir hacim karşılığı bulunmadığı için meşru görülmüyordu. Kerecî, el-Fahrî'de bu geometrik sınırlamayı kökten yıkmış; cebirsel büyüklüklerin sonsuz mertebelere (merâtib) kadar uzanabileceğini ilan etmiştir:
Yani: "Sayılar nasıl sonsuza doğru yükselirse, kareler (mâl) ve küpler (ka'b) de sonsuza doğru yükselir; aynı şekilde kesirler (ecza) halinde sonsuza doğru eksilir." Kerecî, pozitif ve negatif üsler dizisini şu mükemmel terminolojiyle kurmuştur:
| Kerecî'nin Arapça Terimi | Modern Cebirsel Sembol | Tanım ve İşlem Değeri | Mertebe Seviyesi |
|---|---|---|---|
| Cezr / Şey' | $x$ | Birinci dereceden bilinmeyen (kök). | +1. Mertebe |
| Mâl | $x^2$ | Kökün kendisiyle çarpımı (kare). | +2. Mertebe |
| Ka'b | $x^3$ | Kökün küpü. | +3. Mertebe |
| Mâlü Mâl | $x^4$ | Kökün dördüncü kuvveti ($x^2 \cdot x^2$). | +4. Mertebe |
| Mâlü Ka'b | $x^5$ | Kökün beşinci kuvveti ($x^2 \cdot x^3$). | +5. Mertebe |
| Ka'bü Ka'b | $x^6$ | Kökün altıncı kuvveti ($x^3 \cdot x^3$). | +6. Mertebe |
| Cüz'ü'ş-Şey' (veya Cüz'ü'l-Cezr) | $x^{-1} = 1/x$ | Bilinmeyenin kesri / tersi. | -1. Mertebe |
| Cüz'ü'l-Mâl | $x^{-2} = 1/x^2$ | Karenin kesri. | -2. Mertebe |
| Cüz'ü'l-Ka'b | $x^{-3} = 1/x^3$ | Küpün kesri. | -3. Mertebe |
Kerecî bu kuvvetler tablosunu inşa ettikten sonra, modern üslü sayılar çarpım kuralının temeli olan $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ ve $x^m / x^n = x^{m-n}$ kaidelerini metin halinde eksiksiz formüle etmiştir. Bu, cebirsel polinomların çarpılması, bölünmesi ve köklerinin alınabilmesi için ihtiyaç duyulan tam aritmetik temeli sağlamıştır.
FASIL III: Binom Teoremi, Pascal Üçgeni ve İlk Matematiksel Tümevarım
Kerecî'nin dünya matematik tarihine hediye ettiği en büyük keşiflerden biri, Batı'da Blaise Pascal'a (1623-1662) atfedilen "Pascal Üçgeni" ve $(a + b)^n$ binom açılım katsayıları tablosudur. Kerecî, el-Fahrî'de $(a+b)^2$, $(a+b)^3$, $(a+b)^4$ ve daha yüksek kuvvetlerin katsayılarını bulmak için bir üçgen matrisi kurmuştur. Kendisinden bir asır sonra Semev'el el-Mağribî (ö. 570/1175), el-Bâhir fi'l-Cebr adlı eserinde Kerecî'nin bu tablosunu iktibas ederek onun şerhini yapmıştır:
"İlk satıra 1 konur. Sonraki her satırın başına ve sonuna 1 yazılır. İki 1 arasındaki her sayı, üst satırda tam onun üstünde ve solunda yer alan iki sayının toplamına eşittir."
n=0: 1
n=1: 1 1
n=2: 1 2 1
n=3: 1 3 3 1
n=4: 1 4 6 4 1
n=5: 1 5 10 10 5 1
Dahası Kerecî, ilk $n$ sayının küplerinin toplamının, bu sayıların toplamının karesine eşit olduğunu gösteren şu meşhur formülü ispatlamıştır:
$1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3 = (1 + 2 + 3 + \dots + n)^2$
Roshdi Rashed ve Franz Woepcke, Kerecî'nin bu teoremi ispatlarken kullandığı metodun, tarihte **matematiksel tümevarım (mathematical induction)** prensibinin bilinen en eski ve eksiksiz kullanımı olduğunu tespit etmişlerdir. Kerecî, teoremi $n=1$ için doğrulamış, sonra $n$ için doğru olduğu kabul edildiğinde $(n+1)$ için de doğru olmak zorunda olduğunu geometrik ve aritmetik olarak ispatlamıştır.
FASIL IV: el-Kâfî fi'l-Hisâb: Pratik Riyâziyât ve Hesap Sanatı
Kerecî'nin diğer mühim eseri el-Kâfî fi'l-Hisâb (Hesapta Yeterli Olan Kitap), dönemin kâtipleri, vergi memurları, mimarları ve tüccarları için yazılmış zihinden hesap (hisâbü'l-yed / parmak hesabı) ve Hint rakamları sistemini birleştiren klasik bir el kitabıdır. Eser 70 bâbdan müteşekkil olup şu sahaları kapsar:
- Tam sayılar ve bayağı kesirler (el-küsûr) üzerinde dört işlem.
- Kök alma (istihrâcü'l-cüzûr) ve irrasyonel sayıların yaklaşık değerlerinin hesabı.
- Kadîm Mısır ve Bâbil'den intikal eden "iki yanlışla doğruyu bulma" (hisâbü'l-hatâeyn) usûlü.
- Düzlem ve küre geometrisinde alan, hacim ve yükseklik ölçüm formülleri (el-misâha).
- Ticarî muameleler, kâr-zarar ortaklıkları, miras taksimi ve tarımsal arazi ölçümleri.
FASIL V: İnbâtü'l-Miyâhi'l-Hafiyye: Dünyanın İlk Hidroloji ve Yer Altı Mühendisliği Şaheseri
Kerecî'nin riyâziye dehası, yerin altındaki suları yeryüzüne çıkarmak ve kurak arazileri vahaya dönüştürmek için yazdığı İnbâtü'l-Miyâhi'l-Hafiyye (Gizli Suların Ortaya Çıkarılması) adlı eserinde pratik bir medeniyet mühendisliğine dönüşmüştür. Eser, dünya hidroloji, hidrojeoloji ve jeodezi tarihinin günümüze ulaşan en eski ve en mükemmel monografisidir.
| Bölüm / Konu | Kerecî'nin Bilimsel Tahlili | Modern Hidroloji & Jeoloji Karşılığı |
|---|---|---|
| Dünya ve Su Döngüsü (Devretü'l-Miyâh) | Yerkürenin küreselliği, yerçekimi merkezi, suyun buharlaşması, bulut oluşumu, yağış ve sızma. | Hidrolojik döngü (Hydrological cycle) ve akifer beslenmesi teorisi. |
| Yeraltı Sularının İpuçları (Delâilü'l-Miyâh) | Bitki örtüsü, toprağın rengi, kokusu, sabah sisleri ve hayvan davranışları. | Jeobotanik ve hidrojeolojik arazi tarama metotları. |
| Kehriz / Kânât Mühendisliği (el-Kıyâsât) | Yeraltı su galerilerinin eğimi, havalandırma bacaları (kuyular) ve çökme emniyeti. | Yeraltı tünelciliği, eğim gradyanı (slope grading) ve maden drenajı. |
| Ölçüm Aletleri ve Su Terazileri (el-Mevâzîn) | Düzlem aynalı su terazisi, çekül (şâkûl) ve açıölçer usturlap levhaları. | Nivo, teodolit ve optik eğim ölçüm aletleri (surveying instruments). |
| Suyun Kalitesi ve Arıtımı (Tasfiyetü'l-Miyâh) | Suyun ağırlık farkı, kaynama hızı, kumdan süzme (filtrasyon) ve güneşte dinlendirme. | Su arıtma, sedimentasyon ve kimyasal yumuşatma öncüsü. |
FASIL VI: İslâm ve Dünya Bilim Tarihine Mirası
Kerecî'nin cebir mektebi, Semev'el el-Mağribî, İbnü'l-Heysem, Şerefeddîn et-Tûsî ve Ömer Hayyâm gibi devasa matematikçilerin yetişmesine zemin hazırlamıştır. Hayyâm, üçüncü derece denklemleri konik kesitlerle çözerken Kerecî'nin polinomlar ve binom katsayıları teorisinden ilham almıştır.
Batı dünyasında Franz Woepcke 1853 yılında Kerecî'nin el-Fahrî'sini Fransızcaya tercüme ederek Avrupa'ya tanıtmış; modern tarihçiler Kerecî'nin cebirde Diophantus'tan ileri gittiğini ve Descartes'a giden analitik cebir yolunu açtığını teslim etmişlerdir. Hidroloji kitabı ise 1940'ta Haydarâbâd'da, 1973'te Bağdat'ta ve daha sonra Fransızca ve Farsça neşirleriyle modern su mühendislerinin hayranlığını kazanmıştır.
- el-Kerecî, Ebû Bekir Muhammed b. el-Hasen, el-Kâfî fi'l-Hisâb, nşr. Sâmî Şelhûb, Halep: İhsânü'l-Ulûmi'l-Arabiyye, 1986.
- el-Kerecî, İnbâtü'l-Miyâhi'l-Hafiyye, Haydarâbâd: Dâiretü'l-Maârifi'l-Osmâniyye, 1359/1940.
- Rashed, Roshdi, The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994.
- Woepcke, Franz, Extrait du Fakhri: Traité d'Algèbre par Aboû Bekr Mohammed ben Alhaçan Alkarkhî, Paris: Imprimerie Impériale, 1853.
- Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums (GAS), Band V: Mathematik, Leiden: E.J. Brill, 1974.
- Selin, Helaine (ed.), Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer, 2008.