İslâm medeniyetinin batı kanadı olan Endülüs, 11. ve 12. yüzyıllarda İslâm düşünce tarihinin en radikal epistemolojik ve bilimsel sorgulamalarına sahne olmuştur. Bu sorgulamaların en mühimmi, Kurtuba ve İşbîliye mekteplerinde doğan 'Endülüs Batlamyus İsyanı' (Andalusian Revolt against Ptolemy) hareketidir.

Bu hareketin matematiksel ve astronomik öncüsü, Latin dünyasında Geber veya Geber filius Affla olarak bilinen Ebû Muhammed Câbir b. Eflah el-İşbîlî'dir (ö. 550/1155 civarı). İşbîliye'de (bugünkü Sevilla) yaşayan ve şehrin meşhur Giralda kulesi rasat geleneğinin temelini atan Câbir b. Eflah, Doğu İslâm dünyasındaki gözlemciler gibi sadece Batlamyus'un parametrelerini düzeltmekle kalmamış, onun kuramsal gök modelini temelden sarsmıştır.

Câbir b. Eflah'ın ana şaheseri olan Kitâbü'l-Hey'e fî Islahı'l-Mecistî (Almagest'in Islahı Kitabı), dokuz ana kitaptan müteşekkildir. Bu eserin yazılış gayesi, Batlamyus'un Almagest adlı eserindeki hendesî çelişkileri, rasat hatalarını ve felsefî tutarsızlıkları ayıklayarak astronomiyi saf küresel hendese prensipleri üzerine yeniden kurmaktır.

Câbir b. Eflah'ın Almagest'e yönelttiği en meşhur itiraz, alt gezegenler olan Merkür (Utârid) ve Venüs'ün (Zühre) Güneş'e nispetle mevkileridir:

• Batlamyus, Güneş'in altında sırasıyla Ay, Merkür ve Venüs'ün bulunduğunu iddia etmiştir.
• Câbir b. Eflah ise, Güneş ile Dünya arasındaki bu iki gezegenin eğer Güneş'in altında olsalardı, Güneş diskinin önünden geçerken (transit / geçiş) çıplak gözle veya rasat aletleriyle kara bir benek halinde görünmeleri gerektiğini ve Güneş'e nispetle ıraklık açılarının (paralaks) ölçülebilir olması gerektiğini savunmuştur.
• O dönemde böyle bir paralaks tespit edilemediği için, Câbir b. Eflah cesur bir kararla Merkür ve Venüs'ün kürelerinin Güneş küresinin üstünde yer alması gerektiğini öne sürmüştür.

Bu itiraz, Batlamyus sisteminin sarsılmaz kabul edilen otoritesine vurulmuş en ağır hendesî darbelerden biri olmuş; daha sonra İbn Rüşd, İbn Tufeyl ve Bıtrûcî tarafından geliştirilecek olan felsefî astronomi ekolünün fitilini ateşlemiştir.

Câbir b. Eflah'ın matematik tarihindeki en büyük ölümsüz mirası, Islahu'l-Mecistî'nin ilk kitabında küresel astronomi için inşa ettiği trigonometrik teoridir. O döneme kadar Menelaus teoremi (eş-Şeklü'l-Kattâ') ile yapılan karmaşık oran hesapları yerine, doğrudan dik açılı küresel üçgenler için geçerli zarif bağıntılar kurmuştur.

Batı matematik literatüründe 'Câbir Teoremi' (Geber's Theorem) olarak geçen teorem şudur: Bir dik açılı küresel üçgende (C açısı 90° olmak üzere), B açısının kosinüsü, b kenarının kosinüsü ile A açısının sinüsünün çarpımına eşittir:

Câbir b. Eflah ayrıca şu beş temel küresel trigonometri bağıntısını ilk kez eksiksiz bir teorem zinciri olarak ispatlamıştır:

1. sin a = sin c · sin A
2. tan b = tan c · cos A
3. tan a = sin b · tan A
4. cos c = cos a · cos b
5. cos c = cot A · cot B

Bu formüller, astronomik hesaplamalarda Menelaus teoreminin hantal yapısını tamamen terk ettirmiş ve modern küresel trigonometrinin temel taşlarını döşemiştir.

Câbir b. Eflah yalnızca teorik bir matematikçi değil, aynı zamanda mühendislik dehasına sahip bir alet mucididir. Astronomi tarihinde Torquetum (Arapça: Turkât / Zâtü'l-Kürsî) olarak bilinen çok işlevli rasat aletini ilk tasarlayanın Câbir b. Eflah olduğu kabul edilmektedir.

Torquetum, üç farklı koordinat sistemini (Ufuk koordinatları, Ekvator koordinatları ve Ekliptik koordinatları) aynı alet üzerinde mekanik olarak birbirine dönüştürebilen devrimci bir mekanik hesaplama cihazıydı. Gözlemci hiçbir karmaşık küresel trigonometri hesabı yapmadan, yıldızın ufuk yüksekliğinden doğrudan burçlar kuşağındaki boylamını okuyabiliyordu.

Bu alet, Ortaçağ ve Rönesans Avrupası'nda Peter Apian ve Johannes Schöner gibi astronomlar tarafından en gözde alet olarak kullanılmış; Hans Holbein'ın meşhur Elçiler (The Ambassadors, 1533) tablosunda bilimin zirvesi olarak resmedilmiştir.

Câbir'in Islahu'l-Mecistî adlı eseri, 12. yüzyılın sonlarında Cremonalı Gerard (Gerard of Cremona) tarafından Latinceye tercüme edilmiş (Gebri filii Affla Hispalensis de Astronomia libri IX) ve Avrupa üniversitelerinde en yetkin astronomi kaynaklarından biri olmuştur.

Avrupa matematiğinin babası sayılan Regiomontanus (Johannes Müller), meşhur De Triangulis Omnimodis (1464) adlı trigonometri eserinde küresel üçgenler teorisini neredeyse kelimesi kelimesine Câbir b. Eflah'tan intihal etmiştir (bu durum Cardano tarafından açıkça ifşa edilmiştir).

Daha da mühimi, modern astronominin kurucusu Nicolaus Copernicus (Kopernik), 1543 tarihli ölümsüz eseri De revolutionibus orbium coelestium'da Câbir b. Eflah'ı (Geber) bizzat isim vererek zikretmiş; Merkür ve Venüs'ün Güneş etrafında dönmesi gerektiğine dair ilk ilhamı Câbir'in itirazlarından aldığını ikrar etmiştir.

Câbir b. Eflah el-İşbîlî, İslâm medeniyetinin hakikate olan sarsılmaz bağlılığının en parlak timsalidir. O, antik mirasın büyüklüğüne saygı duymakla birlikte, hataya asla teslim olmamış; hendesenin ve aklın mizanını her şeyin üstünde tutmuştur.

Ay yüzeyindeki meşhur bir kratere (Geber Krateri) onun isminin verilmiş olması, Endülüslü bu dahi astronomun insanlığın ortak bilim mirasına kazıdığı silinmez imzanın ebedî bir nişanesidir.