Ali Kuşçu: er-Risâletü'l-Muhammediyye fi'l-Hisâb, Osmanlı Matematik Felsefesi ve Hesap Külliyâtı

Alâüddîn Alî b. Muhammed el-Kuşçu (Ali Kuşçu, 805-879/1403-1474), Mâverâünnehir ilim havzasının, Uluğ Bey Rasathanesi'nin ve Tîmûrî rönesansının en büyük matematikçi ve astronomudur. Uluğ Bey'in öğrencisi ve rasathane müdürü olan Kuşçu, Zîc-i Uluğ Bey'in tamamlanmasında başrolü oynamıştır. Uluğ Bey'in şehit edilmesinden sonra hac bahanesiyle Tebriz'e geçmiş, Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan tarafından Fâtih Sultan Mehmed'e elçi olarak gönderilmiştir. Fâtih'in yüksek iltifat ve davetiyle İstanbul'a yerleşen Ali Kuşçu, Ayasofya Medresesi başmüderrisliğine tayin edilmiştir. Ali Kuşçu, Fâtih adına astronomi sahasında 'er-Risâletü'l-Fethiyye'yi, matematik ve aritmetik alanında ise şaheseri olan 'er-Risâletü'l-Muhammediyye fi'l-Hisâb'ı telif ederek Osmanlı riyâziye geleneğinin temel taşını koymuştur.

Ali Kuşçu, er-Risâletü'l-Muhammediyye'yi iki ana makale (bölüm) ve bir hatime şeklinde tanzim etmiştir. Birinci makale 'Hesâb-ı Hevâî' (zihinden yapılan hesaplar) ve 'Hesâb-ı Hindî' (onluk basamak sistemi, Hint rakamları ve sıfırın kullanımı); ikinci makale ise astronomi ve takvim hesaplarında kullanılan 'Hesâb-ı Sittînî' (altmışlık taban sistemi, derece-dakika-saniye hesabı) ile 'el-Cebr ve'l-Mukābele' (cebirsel denklemler) konularına ayrılmıştır. Kuşçu'nun üslûbu; gereksiz lafız kalabalığından arındırılmış, aksiyomatik, tanımlardan teoremlere ve ispatlara mantıkî bir silsileyle ilerleyen katıksız bir matematiksel zarafete sahiptir.

Kuşçu, sayı kavramını 'birimlerin (vâhid) bir araya gelmesinden doğan çokluk' olarak tanımlar. Sayıların tabiatı, tek ve çift sayılar, asal sayılar, mürekkep sayılar, tam kareler ve küpler üzerine derin teorik tahliller yapar. 'Sıfır' (es-sifr) kavramını basamak değerini koruyan ve yokluğu temsil eden matematiksel bir cevher olarak konumlandırır. Hint-İslâm basamaklı onluk sayı sisteminin (ondalık sistem) dört temel işlemini (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) modern algoritmaların temellerini atacak bir pedagojik berraklıkla sergiler; karekök ve küpkök alma işlemlerini formüle eder.

Eserin en özgün bölümlerinden biri Babil'den intikal eden ve İslâm astronomlarının geliştirdiği 'Hesâb-ı Sittînî' (altmışlık sistem) incelemesidir. Açıların, yayların ve gök cisimlerinin yörünge hareketlerinin hesaplanmasında kullanılan derece (derece), dakika (dakîka), saniye (sâniye), sâlise, râbia ve hâmise basamaklarını tahlil eder. Kuşçu, altmışlık tabandaki çarpma ve bölme işlemlerini kolaylaştıran 'Cennetü'l-Ma'dûd' adı verilen tabloların mantığını kurar ve astronomik gözlemlerin matematiksel altlığını inşa eder.

Ali Kuşçu, kesirleri (küsûr) mantıkî bir sınıflamaya tabi tutar: Basit kesirler, mürekkep kesirler ve sağır kesirler. Pay ve payda arasındaki nispeti geometrically temsil eder. Ortak payda bulma, kesirlerin sadeleştirilmesi, kesirlerle dört işlem ve oran-orantı (nisbet ve tenâsüb) kaidelerini açıklar. Kuşçu'nun oran-orantı bahsinde geliştirdiği 'Dört Orantılı Büyüklük Kuralı' (Kāidetü'l-Erbaa el-Mütenâsibe), hem ticari muamelelerin hem de astronomik üçgen çözümlerinin vazgeçilmez aracı olmuştur.

İkinci makalenin zirvesi, Harezmî'nin kurduğu cebir ilminin Kuşçu tarafından en rafine şekilde takrîr edildiği bölümdür. Kuşçu cebri, 'bilinmeyen kemmiyetlerin (meçhûl) bilinenler (mâlum) vasıtasıyla istihracı sanatı' olarak tanımlar. Temel cebirsel terimler olan 'Şey / Cedr' (kök/bilinmeyen x), 'Mâl' (kare x²) ve 'Dirhem / Aded-i Mutlak' (sabit sayı) arasındaki ilişkileri inceler. Birinci ve ikinci dereceden denklemlerin altı klasik formunu geometrik ispatlarıyla ortaya koyar; 'Cebr' (negatif terimleri yok etme) ve 'Mukābele' (benzer terimleri sadeleştirme) işlemlerini modern denklem çözme mantığıyla açıklar.

Analitik geometrinin ve cebirin henüz tam olgunlaşmadığı dönemde karmaşık problemlerin çözümünde kullanılan 'Hisâbü'l-Hataeyn' (İki Yanlış Yöntemi / Regula Falsi), Kuşçu'nun eserinde matematiksel bir şaheser olarak işlenir. Doğrusal olmayan veya karmaşık denklemlerde iki varsayımsal değer atayarak ortaya çıkan sapmalardan (hata) hareketle doğru sonuca ulaşma algoritmasını kurar. Bu yöntem, modern sayısal analizdeki (numerical analysis) lineer enterpolasyon yönteminin ilk kurumsal biçimidir.

er-Risâletü'l-Muhammediyye'nin hatime bölümü 'Mesâha' (arazi ölçümü, alan ve hacim hesapları) ilmine tahsis edilmiştir. Üçgenler, dörtgenler, çokgenler ve dairenin alan formüllerini verir; Pi sayısının değerini rasyonel yaklaşımlarla irdeler. Piramit, koni, küre ve silindir gibi üç boyutlu cisimlerin hacim hesaplarını gösterir. Kuşçu, matematiğin sadece teorik bir tefekkür değil; mimarî, kadastro, su yolları inşası ve miras (ferâiz) taksimi gibi pratik hayatı doğrudan tanzim eden medeniyet kurucu bir ilim olduğunu ispatlar.

Ali Kuşçu, Semerkant mektebinin bir temsilcisi olarak matematiksel kesinliği kelâm ve metafizik sahasına taşımıştır. 'Şerhu't-Tecrîd' adlı kelâm şaheserinde de belirttiği üzere, fizik ve astronomi teorilerinin Meşşâî metafiziğin dogmalarına kurban edilemeyeceğini savunur. Kuşçu'ya göre matematiksel modeller aklın hür inşasıdır; göklerin hareketini açıklamak için Aristoteles'in sabit kürelerine muhtaç olunmadığını, matematiğin gözlemle uyuşan her türlü geometrik modeli meşru kılacağını ilan ederek erken bir modern bilim epistemolojisi sergilemiştir.

Ali Kuşçu'nun er-Risâletü'l-Muhammediyye'si, telif edildiği 1472 yılından itibaren Osmanlı medreselerinin ana matematik ders kitabı olmuştur. Mîrim Çelebi, Sinan Paşa, Molla Lutfî ve Mûsâ Kādîzâde gibi yüzlerce Osmanlı matematikçisi bu eser üzerinden yetişmiştir. Eser üzerine pek çok şerh ve haşiye yazılmış; Osmanlı'nın mühendislik, topçuluk, denizcilik ve mimarlık başarılarının arkasındaki zihnî matematiksel disiplin bu kaynakla yoğrulmuştur. Kuşçu, Doğu'nun matematik birikimini İstanbul'a taşıyarak payitahtı bir dünya bilim merkezine dönüştürmüştür.